Question

如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接BP，利用面積法求解，PQ+PR的值等于C點(diǎn)到BE的距離，即正方形對(duì)角線(xiàn)的一半．

解答：解：連接BP，過(guò)C作CM⊥BD，
∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC
=BC×PQ×

1

2

+BE×PR×

1

2

=BC×（PQ+PR）×

1

2

=BE×CM×

1

2

，
BC=BE，
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形對(duì)角線(xiàn)BD=

2BC

=

2

，
又∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M為BD中點(diǎn)，又△BDC為直角三角形，
∴CM=

1

2

BD=

2

2

，
即PQ+PR值是

2

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是作出正確的輔助線(xiàn)，利用全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，來(lái)化簡(jiǎn)題目．