【題目】如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點．

（1）求證：AE=CE．

（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120，求BE的長，并直接寫出DE的長為 ．

【答案】（1）見解析；（2）BE=11，.

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出AB=CB，∠ABE=∠CBE，證明△ABE≌△CBE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AC交BD于O，作EF⊥BA延長線于點F，先求AF，EF的長度，再根據(jù)勾股定理求出BE長，證明△AOB∽△EFB，從而求出BO長，即可求出DE的長度.

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，

在△ABE和△CBE中

∴△ABE≌△CBE（SAS），

∴AE=CE；

（2）連接AC交BD于O，作EF⊥BA延長線于點F，如圖所示：

∵∠BAE=120°，

∴∠EAF=180°-∠BAE=60°，

∴∠AEF=90°-60°=30°，

∵AE=10，

∴AF=，

∴，

∵BC=6，

∴BA=BC=6，

∴BF=11，

∴，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD,

∴△AOB∽△EFB，

∴，即，

∴，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個計算裝置示意圖，A、B是數(shù)據(jù)輸入口，C是計算輸出口，計算過程是由A、B分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)計算后得自然數(shù)K由C輸出，此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì)：

（1）若A、B分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；

（2）若A輸入任何固定的自然數(shù)不變，B輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2；

（3）若B輸入任何固定的自然數(shù)不變，A輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍。

試問：（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)4，輸出結(jié)果為 。

（2）若B輸入1，A輸入自然數(shù)5，輸出結(jié)果為 。

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（1）求出本次參與調(diào)查的市民人數(shù)；

（2）將上面的條形圖補充完整；

（3）若某區(qū)有10000名市民騎共享單車出行，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該區(qū)有多少名市民選擇騎摩托單車出行？

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【題目】（1）用“=”、“>”、“<”填空

； 6+3 ； ；7+7 ；

（2）由（1）中各式猜想a+b與的大小，并說明理由．

（3）請利用上述結(jié)論解決下面問題：

某同學(xué)在做一個面積為1800cm2，對角線互相垂直的四邊形風(fēng)箏時，求用來做對角線的竹條至少要多少厘米？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定：點關(guān)于“的衍生點”，，其中為常數(shù)且，如：點（，）關(guān)于“的衍生點”，即，即.

（1）求點關(guān)于“的衍生點” 的坐標(biāo)；

（2）若點關(guān)于“的衍生點” ，求點的坐標(biāo)；

（3）若點在軸的正半軸上，點關(guān)于“的衍生點” ，點關(guān)于“的衍生點” ，且線段的長度不超過線段長度的一半，請問：是否存在值使得到軸的距離是到軸距離的倍？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】列方程解應(yīng)用題

根據(jù)城市規(guī)劃設(shè)計，某市工程隊準(zhǔn)備為該城市修建一條長4800米的公路．鋪設(shè)600米后，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，該工程隊增加人力，實際每天修建公路的長度是原計劃的2倍，結(jié)果9天完成任務(wù)，該工程隊原計劃每天鋪設(shè)公路多少米？

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【題目】已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）求證：BE∥CD；

（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足+（a﹣b+6）2＝0，線段AB交y軸于點F，點D是y軸正半軸上的一點．

（1）求出點A，B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示）．

（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使得△ABP的面積和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm？

（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時，△PBQ有最大面積?

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