【題目】已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）求證：BE∥CD；

（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）∠C＝45°．

【解析】

（1）根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得到DE∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E＝∠ABE，利用等量代換根據(jù)平行線的判定即可得證；

（2）根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠EDC+∠C＝180°，利用等量代換求解即可.

（1）證明：∵∠A＝∠ADE，

∴DE∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠E＝∠ABE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠E＝∠C，

∴∠ABE＝∠C，

∴BE∥CD（同位角相等，兩直線平行）．

（2）解：∵DE∥AC，

∴∠EDC+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°，

∴∠C＝45°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張翔上午7:30出發(fā),從學(xué)校騎自行車去縣城,路程全長20km,中途因道路施工步行一段路.他步行的平均速度是5km/h

(1)若張翔騎車的平均速度是15km/h,當(dāng)天上午9:00到達(dá)縣城,則他騎車與步行各用多少時(shí)間？

(2)若張翔必須在當(dāng)天上午9:00之前趕到縣城,他的步行平均速度不變,則他騎車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（3，0），B（0，1）

（1）將△ABC沿x軸的正方向平移t個(gè)單位，B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在反比例函數(shù)y=的圖象上．請直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)和t，k的值；

（2）有一個(gè)Rt△DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜邊EF在x軸上，直角頂點(diǎn)D在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）在（1）的條件下，問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)N，使得以B′、C′、M、N為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形?如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點(diǎn)．

（1）求證：AE=CE．

（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120，求BE的長，并直接寫出DE的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中學(xué)初三（1）班共有40名同學(xué)，在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計(jì)如下表：

跳繩數(shù)/個(gè)

81

85

90

93

95

98

100

人 數(shù)

1

2

8

11

5

將這些數(shù)據(jù)按組距5（個(gè)）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整）．

（1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績的眾數(shù)是 個(gè)，中位數(shù)是 個(gè)；

（3）若跳滿90個(gè)可得滿分，學(xué)校初三年級共有720人，試估計(jì)該中學(xué)初三年級還有多少人跳繩不能得滿分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結(jié)AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N，連結(jié)AN，CM，則四邊形ANCM是（　　）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 無法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．

（1）填空：若＝0，則x＝　 　，＞0，則x的取值范圍　 　；

（2）若對于正整數(shù)m，n滿足，1＜3，求m+n的值；

（3）若對于兩個(gè)非負(fù)數(shù)x，y，＝＝k﹣1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請你在如下的57的網(wǎng)格中畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上；

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)DE畫AFDE于點(diǎn)F，若DE=CD，找出圖中的等鄰邊四邊形；

（3）如圖3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，求BM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．

（1）試說明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案