【題目】已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

（1）求證：BE∥CD；

（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）∠C＝45°．

【解析】

（1）根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得到DE∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E＝∠ABE，利用等量代換根據(jù)平行線的判定即可得證；

（2）根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠EDC+∠C＝180°，利用等量代換求解即可.

（1）證明：∵∠A＝∠ADE，

∴DE∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠E＝∠ABE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵∠E＝∠C，

∴∠ABE＝∠C，

∴BE∥CD（同位角相等，兩直線平行）．

（2）解：∵DE∥AC，

∴∠EDC+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

∵∠EDC＝3∠C，

∴4∠C＝180°，

∴∠C＝45°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張翔上午7:30出發(fā),從學校騎自行車去縣城,路程全長20km,中途因道路施工步行一段路.他步行的平均速度是5km/h

(1)若張翔騎車的平均速度是15km/h,當天上午9:00到達縣城,則他騎車與步行各用多少時間？

(2)若張翔必須在當天上午9:00之前趕到縣城,他的步行平均速度不變,則他騎車的平均速度應在什么范圍內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（3，0），B（0，1）

（1）將△ABC沿x軸的正方向平移t個單位，B、C兩點的對應點B′、C′正好落在反比例函數(shù)y=的圖象上．請直接寫出C點的坐標和t，k的值；

（2）有一個Rt△DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，將它放在直角坐標系中，使斜邊EF在x軸上，直角頂點D在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，求點F的坐標；

（3）在（1）的條件下，問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)y=圖象上的點N，使得以B′、C′、M、N為頂點的四邊形構成平行四邊形?如果存在，直接寫出所有滿足條件的點M和點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點．

（1）求證：AE=CE．

（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120，求BE的長，并直接寫出DE的長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學初三（1）班共有40名同學，在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計如下表：

跳繩數(shù)/個

81

85

90

93

95

98

100

人 數(shù)

1

2

8

11

5

將這些數(shù)據(jù)按組距5（個）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整）．

（1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這個班同學這次跳繩成績的眾數(shù)是 個，中位數(shù)是 個；

（3）若跳滿90個可得滿分，學校初三年級共有720人，試估計該中學初三年級還有多少人跳繩不能得滿分．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N，連結AN，CM，則四邊形ANCM是（　�。�

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 無法判斷

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．

（1）填空：若＝0，則x＝　 　，＞0，則x的取值范圍　 　；

（2）若對于正整數(shù)m，n滿足，1＜3，求m+n的值；

（3）若對于兩個非負數(shù)x，y，＝＝k﹣1，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點A，B，C在網(wǎng)格格點上，請你在如下的57的網(wǎng)格中畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點D在網(wǎng)格格點上；

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，點E在BC邊上，連結DE畫AFDE于點F，若DE=CD，找出圖中的等鄰邊四邊形；

（3）如圖3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點，點M是AB邊上一點，當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，求BM的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．

（1）試說明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案