【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).

（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時(shí)，△PBQ有最大面積?

【答案】（1）1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm；（3）當(dāng)t=2.5時(shí)，面積最大.

【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）根據(jù)題意列出△PBQ的面積與x的函數(shù)關(guān)系式即可解決．

試題解析：（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2，

則列方程為：（5-t）×2t×=4，

解得t1=1，t2=4（舍），

答：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2.

（2）設(shè)x秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm，

列方程為：（5-x）2+（2x）2=52，

解得x1=0（舍），x2=2，

答：2秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm。

（3）設(shè)面積為Scm2，時(shí)間為t，

則S=（5-t）×2t×=-t2+5t，

當(dāng)t=2.5時(shí)，面積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

（1）求證：AE=CE．

（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120，求BE的長(zhǎng)，并直接寫出DE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你在如下的57的網(wǎng)格中畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上；

（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)DE畫AFDE于點(diǎn)F，若DE=CD，找出圖中的等鄰邊四邊形；

（3）如圖3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，求BM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)．

（2）以原點(diǎn)O為中心，將△ABC圍繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

（3）求（2）中C到C1經(jīng)過(guò)的路徑以及OB掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交 y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-2），且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；

（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2．

（1）試說(shuō)明DG∥BC的理由；

（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下面的解題過(guò)程的橫線上填空，并在括號(hào)內(nèi)注明理由

.如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE.

解：∵∠A=∠F(已知)

∴AC∥DF( )

∴∠D=∠ ( )

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠1=∠C(等量代換)

∴BD∥CE( )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．

(1)求∠DAE的度數(shù)；

(2)如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，FE⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．

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