【題目】在ABCD中,連接對角線BD,AB=BD,E為線段AD上一點,AE=BE,F為射線BE上一點,DE=BF,連接AF.
(1)如圖1,若∠BED=60°,CD=2,求EF的長;
(2)如圖2,連接DF并延長交AB于點G,若AF=2DE,求證:DF=2GF.
【答案】(1)2;(2)見解析
【解析】
(1)先證明△BDE是直角三角形,解直角三角形求出BE,DE即可解決問題;
(2)作FH∥AB交AE于H.設(shè)DE=BF=a,則AF=2a.再證明AH=EH=DE=a,根據(jù)FH∥AB,EF=FB,推出即可.
(1)解:如圖1中,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD=,
∵AB=BD,
∴BD=
∵EA=EB,
∴∠EAB=∠EBA,
∵∠DEB=60°,∠DEB=∠EAB+∠EBA,
∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°,
∴∠EBD=90°,
∴BE=2,DE=2BE=4,
∵BF=DE,
∴BF=4,
∴EF=BF﹣BE=4﹣2=2.
(2)證明:作FH∥AB交AE于H.設(shè)DE=BF=a,則AF=2a.
∵EA=EB,BA=BD,
∴∠EAB=∠EBA=∠ADB,
∵BF=DE,
∴△ABF≌△BDE(SAS),
∴BE=AF=2a,
∴EF=a,EA=EB=2a,
∵FH∥AB,EF=FB,
∴AH=EH=a,
∴,
∴DF=2FG.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,瓊海市在國際和國內(nèi)的知名度越來越大,帶動旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展,吸引大批海內(nèi)外游客前來觀光旅游、購物度假,下面的圖1和2分別反映了該市2011-2014年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)2014年游客總?cè)藬?shù)為 萬人次,旅游業(yè)總收入為 萬元;
(2)在2012年,2013年,2014年這三年中,旅游業(yè)總收入增長幅度最大的是 年,這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長的百分率為 (精確到1%);
(3)據(jù)統(tǒng)計,2014年瓊海共接待國內(nèi)游客1200萬人,人均消費約700元.求海外游客人均消費約多少元?(注:旅游收入=游客人數(shù)×游客的人均消費)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下規(guī)定:兩個圖形和,點為上任一點,點為上任一點,如果線段的長度存在最小值,就稱該最小值為兩個圖形和之間的距離.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,0為坐標(biāo)原點.
(1)點的坐標(biāo)為,則點和射線之間的距離為______,點和射線之間的距離為 .
(2)如果直線和雙曲線之間的距離為,那么____;(可在圖1中進行研究)
(3)點的坐標(biāo)為,將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),得到射線,在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形.
①請在圖2中畫出圖形,井描述圖形的組成部分:(若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示)
②將射線組成的圖形記為圖形,拋物線與圖形的公共部分記為圖形,請直接寫出圖形和圖形之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,.線段與線段存在一種變換關(guān)系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】使得關(guān)于x的分式方程﹣2=有正整數(shù)解,且關(guān)于x的不等式組至少有4個整數(shù)解,那么符合條件的所有整數(shù)a的和為( 。
A.﹣20B.﹣17C.﹣9D.﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號,周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從 4 名女班干部(小悅、小文、小雅和小宇)中通過抽簽方式確定 2 名女生去參加.抽簽規(guī)則:將 4 名女班干部姓名分別寫在 4 張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的 3張卡片中隨機抽取第二張,記下姓名.
(1)該班男生“小安被抽中”是 事件,“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”);第一次抽取卡片“小文被抽中”的概率為 ;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小雅被抽中”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:點P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(頂點除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個三角形與△ABC相似,則稱點P是△ABC的自相似點.
例如:如圖1,點P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點P為△ABC的自相似點.
請你運用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料,解決下列問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,點M是曲線C:上的任意一點,點N是x軸正半軸上的任意一點.
(1) 如圖2,點P是OM上一點,∠ONP=∠M, 試說明點P是△MON的自相似點; 當(dāng)點M的坐標(biāo)是,點N的坐標(biāo)是時,求點P 的坐標(biāo);
(2) 如圖3,當(dāng)點M的坐標(biāo)是,點N的坐標(biāo)是時,求△MON的自相似點的坐標(biāo);
(3) 是否存在點M和點N,使△MON無自相似點,?若存在,請直接寫出這兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A,C兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線解析式及B點坐標(biāo);
(2)x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 .
(3)若點M在第一象限內(nèi)拋物線上一動點,連接MA、MB,當(dāng)點M運動到某一位置時,△ABM面積為△ABC的面積的倍,求此時點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在面積為60的平行四邊形ABCD中,過點A作AE垂直于直線BC于點E,作AF垂直于直線CD于點F,若AB=10,BC=12,則CE+CF的值為( )
A. 22-11B.
C. 或D. 或
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