Question

【題目】已知關(guān)于x函數(shù)y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，點(diǎn)（4，5）在函數(shù)上，且b為整數(shù)，根據(jù)我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究，并完成以下問題：

（1）求b＝　 　；

（2）函數(shù)圖象探究：

①下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)直接寫出m與n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x	…	﹣	0		1	2	3	4	5	6	7	7	8	8	…
y	…	m	3		﹣4	1	4	n	4	1	﹣4		3	5	…

②根據(jù)你喜歡的方式，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象；

（3）結(jié)果函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　；

（4）若關(guān)于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四個(gè)根，則m的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）①，5；②見解析；（3）函數(shù)關(guān)于x＝4對(duì)稱；（4）﹣4＜m＜5.

【解析】

（1）將點(diǎn)（4，5）代入函數(shù)y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，結(jié)合b是整數(shù)的條件即可求解；

（2）①由y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5；則有m＝，n＝5；②描點(diǎn)法畫圖即可；

（3）函數(shù)關(guān)于x＝4對(duì)稱；（寫出一條即可）

（4）結(jié)合圖象找，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝1，x＝7時(shí)，y＝﹣4；則當(dāng)﹣4＜m＜5時(shí)，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四個(gè)根．

解：（1）將點(diǎn)（4，5）代入函數(shù)y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，

∴b＝8或b＝3．5，

∵b為整數(shù)，

∴b＝8，

故答案為8；

（2）①∵b＝8，

∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，

當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝；

當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5；

∴m＝，n＝5，

故答案為，5；

②如圖所示：

（3）函數(shù)關(guān)于x＝4對(duì)稱；

（4）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5；

當(dāng)x＝1，x＝7時(shí)，y＝﹣4；

∴當(dāng)﹣4＜m＜5時(shí)，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四個(gè)根，

故答案為﹣4＜m＜5．