Question

如圖，直線l：y=x+2交y軸于點(diǎn)A，以AO為直角邊長作等腰Rt△AOB，再過B點(diǎn)作等腰Rt△A₁BB₁交直線l于點(diǎn)A₁，再過B₁點(diǎn)再作等腰Rt△A₂B₁B₂交直線l于點(diǎn)A₂，以此類推，繼續(xù)作等腰Rt△A₃B₂B₃---，Rt△A_nB_n-1B_n，其中點(diǎn)A₀A₁A₂…A_n都在直線l上，點(diǎn)B₀B₁B₂…B_n都在x軸上，且∠A₁BB₁，∠A₂B₁B₂，∠A₃B₂B₃…∠A_n-1B_nB_n-1都為直角．則點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出OB的長，故可得出A₁的坐標(biāo)，同理即可得出A₂，A₃的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可．

解答：解：∵直線ly=x+2交y軸于點(diǎn)A，
∴A（0，2）．
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴OB=OA=2，
∴A₁（2，4）．
同理可得A₂（4，6），A₃（6，8），…
A_n（2n，2n+2）．
故答案為：（6，8），（2n，2n+2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．