Question

解方程：
（1）x²-4x+1=0
（2）x（2x-1）=3（1-2x）

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）將常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方；
（2）先將等式右邊的項(xiàng)移到左邊，再利用提取公因式法分解因式，即利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）由原方程移項(xiàng)，得
x²-4x=-1，
等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得
x²-4x+4=3，
即（x-2）²=3，
∴x-2=±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）由原方程，得
x（2x-1）-3（1-2x）=0，
（2x-1）（x+3）=0，
2x-1=0或x+3=0，
解得，x₁=

1

2

，x₂=-3．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．