【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個(gè)正方形的邊長是_____．

【答案】．

【解析】

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=4，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=4-x，再證明△AGF∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得方程，然后解關(guān)于x的方程即可．

解：如圖，作AH⊥BC于H，交GF于M，


∵△ABC的面積是10，

∴BCAH=10，
∴AH=4，
設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=4-x，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，

∴ ,

，解得x= 。

故答案為：。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，過點(diǎn)P的動(dòng)直線DE交OA于D，交OB于E，那么=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿ABC中，∠B = 50，∠C = 70，AD是高，AE是角平分線，

（1）∠BAC=__________，∠DAC=__________．（填度數(shù)）

（2）求∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AE=1，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝6，OB＝8，OC＝10，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，下列結(jié)論：①△BO'A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+6； ⑤S四邊形AOBO′＝24+12．其中正確的結(jié)論是_____．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出線段CF長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)，連接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，則線段MN的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn).設(shè)AM的長為x，則x的取值范圍是(　　)

A. 4≥x＞2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4＞x＞2.4 D. 4＞x≥2.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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