【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F

1)證明:DF是⊙O的切線;

2)若AC3AE,FC6,求AF的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2AF3

【解析】

1)連接OD,根據(jù)等邊對(duì)等角性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)證得ODDF,從而證得DF是⊙O的切線;

2)根據(jù)圓周角定理、勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后根據(jù)勾股定理求得BE=2AE,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),即可得到答案.

1)證明:如圖1,連接OD,

OBOD,

∴∠B=∠ODB,

ABAC,

∴∠B=∠C,

∴∠ODB=∠C

ODAC,

DFAC,

ODDF,

DF是⊙O的切線;

2)解:如圖2,連接BE,AD

AB是直徑,

∴∠AEB90°,

ABAC,AC3AE,

AB3AECE4AE,

,

∵∠DFC=∠AEB90°,

DFBE,

∴△DFC∽△BEC,

CF6,

DF3

AB是直徑,

ADBC,

DFAC,

∴∠DFC=∠ADC90°,∠DAF=∠FDC,

∴△ADF∽△DCF,

DF2AFFC,

AF3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S

1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),SPCQ=SABC?

3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論.

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【題目】 閱讀:我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的特征線.例如,點(diǎn)M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.

問(wèn)題與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.

(1)直接寫出點(diǎn)D(m,n)所有的特征線;

(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;

(3)點(diǎn)PAB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),連接OP,將OAP沿著OP折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置,當(dāng)點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí),滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點(diǎn)落在OP上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式kx+b的解集;

3)過(guò)點(diǎn)BBCx軸,垂足為C,求SABC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC5,BC8,點(diǎn)D是邊BC(不與B,C重合)一動(dòng)點(diǎn),∠ADE=∠BDEAC于點(diǎn)E,若△DCE為直角三角形,則BD的值為_______.

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【題目】如圖將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D,若AD2DB4,則弦BC的長(zhǎng)是___________

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【題目】如圖,將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置,旋轉(zhuǎn)角為),若,則的大小是(

A.B.C.D.

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【題目】如右圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)EBC邊上一點(diǎn),以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓

O,將△DCE沿DE翻折,點(diǎn)C剛好落在半圓O的點(diǎn)F處,則CE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與直線交于A, B兩點(diǎn),其中點(diǎn)Ax軸上.

1)用含有b的代數(shù)式表示c;

2)① 若點(diǎn)B在第一象限,且,求拋物線的解析式;

,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.

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