【題目】如圖,在△ABC中,ABAC5BC8,點(diǎn)D是邊BC(不與B,C重合)一動(dòng)點(diǎn),∠ADE=∠B,DEAC于點(diǎn)E,若△DCE為直角三角形,則BD的值為_______.

【答案】46.25

【解析】

因?yàn)椤?/span>C為定角,D、E為動(dòng)點(diǎn),所以DCE為直角三角形有兩種情況:

①當(dāng)∠DEC=90°時(shí),DCE為直角三角形,如圖1,證明∠ADC=AED=90°,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求出BD的長(zhǎng);

②當(dāng)∠EDC=90°時(shí),DCE為直角三角形,如圖2,作輔助線,證明BFA∽△BAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BD的長(zhǎng).

分兩種情況:

①∠DEC=90°時(shí),DCE為直角三角形,如圖1,

∴∠AED=90°

AB=AC,

∴∠B=C,

∵∠ADE=B,

∴∠ADE=C

∵∠DAE=DAC,

∴△ADE∽△ACD,

∴∠ADC=AED=90°

ADBC,

BD=BC=×8=4

②當(dāng)∠EDC=90°時(shí),DCE為直角三角形,如圖2,

過(guò)AAFBCF,則BF=4

∵∠ADE+EDC=B+BAD,∠ADE=B,

∴∠EDC=BAD=90°

∴∠BAD=BFA=90°,

∵∠B=B,

∴△BFA∽△BAD

,

AB=5

,

BD=6.25,

綜上所述,BD46.25,

故答案為:46.25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處.點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處,MD'AD交于點(diǎn)G,則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為____________

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【題目】已知k為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程為x2(k2)x2k1.

(1)判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng)方程的根和k都是有理數(shù)時(shí),請(qǐng)直接寫出其中k1個(gè)值和相應(yīng)方程的根.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC

其中正確的是(  。

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(8,1),B(0,﹣3),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,動(dòng)直線x=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.

(1)求k的值;

(2)當(dāng)t=4時(shí),求△BMN面積;

(3)若MA⊥AB,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F

1)證明:DF是⊙O的切線;

2)若AC3AE,FC6,求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是   ;

(3)A2B2C2的面積是   平方單位.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,AB是圓O的一條弦,點(diǎn)C是優(yōu)弧 上一點(diǎn).

(1)若∠ACB=45°,點(diǎn)PO上一點(diǎn)(不與A.B重合),則∠APB=___

(2)如圖②,若點(diǎn)P是弦AB所圍成的弓形區(qū)域(不含弦AB)內(nèi)一點(diǎn).求證:∠APB>ACB;

(3)請(qǐng)?jiān)趫D③中直接用陰影部分表示出在弦AB所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足

的點(diǎn)P所在的范圍;

4)在(1)的條件下,以PB為邊,向右作等腰直角三角形PBQ,連結(jié)AQ,如圖4,已知AB=2

①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),線段AQ的長(zhǎng)為____________

②線段AQ的最小值為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)完成下面題目的證明.如圖,AB為⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC與直線AD相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,與直線AD相交于點(diǎn)G,且∠GAF=∠GCE

(1)求證:直線CG為⊙O的切線;

(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn),連接CH,滿足CB=CH;

①求證:△CBH∽△OBC;

②求OH+HC的最大值.

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