Question

如圖，同一段鐵絲分成相等的四段可圍成正方形，若分成相等的五段，則可圍成正五邊形，其中正方形的邊長為（a2-ab+

1

2

b2）m．正五邊形的邊長為（2b-5）m，則這段鐵絲的總長是

 

m．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：壓軸題

分析：先根據(jù)題意得出4（a2-ab+

1

2

b2）=5（2b-5），然后進行化簡得出4a²-4ab+b²+b²-10b+25=0，再根據(jù)配方法的步驟求出a，b的值，再根據(jù)正五邊形的周長公式即可求出答案．

解答：解：根據(jù)題意得：
4（a2-ab+

1

2

b2）=5（2b-5），
4a²-4ab+2b²=10b-25，
4a²-4ab+2b²-10b+25=0，
4a²-4ab+b²+b²-10b+25=0，
（2a-b）²+（b-5）²=0，
∵（2a-b）²≥0，（b-5）²≥0，
∴2a-b=0，b-5=0，
∴b=5，a=

5

2

，
∴這段鐵絲的總長是5（2b-5）=5×（2×5-5）=25（m）．
故答案為：25．

點評：此題考查了配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)4（a2-ab+

1

2

b2）=5（2b-5）得出（2a-b）²+（b-5）²=0；用到的知識點是正方形、正五邊形的周長公式．