?ABCD，E為BC上一點，AB=AE，
求證：∠ADE=∠ACB．
考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰梯形的性質(zhì),等腰梯形的判定
專題：證明題
分析：首先由題意可證得梯形ADCE是等腰梯形，繼而可證得△AEC≌△DCE，則可得證得∠ACB=∠DEC，又由AD∥BC，即可得：∠ADE=∠ACB．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴四邊形ADCE是梯形，
∵AB=AE，
∴AE=DC，
∴梯形ADCE是等腰梯形，
∴AC=DE，
在△AEC和△DCE中，
AE=DC
EC=CE
AC=DE
，
∴△AEC≌△DCE（SSS），
∴∠ACB=∠DEC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠ADE=∠ACB．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰梯形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1．
求證：∠DAB=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，點B落在邊AC上的點D處，連接BE交AC于點F，則tan∠EFD的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了估計湖里有多少條魚，李叔叔先從一個池塘里捕撈100條魚做上標(biāo)記，然后放到湖里去，經(jīng)過一段時間，帶有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，李叔叔從湖里捕撈125條，發(fā)現(xiàn)其中2條有標(biāo)記，由此可估計湖里大約有
 
條魚．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中點A（8，6），點B（8，0），點P（5，0），若過點P的直線m交線段OA于點M，若以點O、P、M為頂點的三角形與△AOB相似，則點M的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，同一段鐵絲分成相等的四段可圍成正方形，若分成相等的五段，則可圍成正五邊形，其中正方形的邊長為（a2-ab+
1
2
b2）m．正五邊形的邊長為（2b-5）m，則這段鐵絲的總長是
 
m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC于D、E、F，∠B=50°，∠C=60°，則∠FDE的度數(shù)為（　　）
A、50°B、55°
C、60°D、70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

溫家寶總理在2012年政府工作報告中提出，中央財政用于“三農(nóng)”的投入擬安排人民幣12287億元，“12287億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A、1.2287×1012元
B、12.287×1011元
C、0.12287×1013元
D、12287×108元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是方程x2+5x+3=0的兩根，則m
n
m
+n
m
n
的值為（　�。�
A、2
3
B、-2
3
C、±2
3
D、以上都不對

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