Question

先閱讀，在解答問(wèn)題．例不等式

2x

x-1

＞1．
解：把不等式

2x

x-1

＞1進(jìn)行整理，得

2x

x-1

-1＞0，即

x+1

x-1

＞0，則有①

x+1＞0 x-1＞0

或②

x+1＜0 x-1＜0

，解不等式組①得x＞1，解不等式組②得 x＜-1故原不等式的解集為x＞1或x＜-1．
（1）請(qǐng)根據(jù)以上解不等式的思想方法解不等式：

2x

3x-1

＞2
（2）請(qǐng)直接寫出不等式

2x

3x-1

＜2的解集

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)材料得知，先把不等式

2x

3x-1

＞2轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組，然后通過(guò)解不等式組進(jìn)行解方程．
（2）根據(jù)（1）的解題過(guò)程，直接寫出該不等式的解集．

解答：解：（1）把不等式

2x

3x-1

＞2進(jìn)行整理，得

2x

3x-1

-2＞0，即

2(x-2)

3x-1

＞0，則有①

x-2＞0 3x-1＞0

或②

x-2＜0 3x-1＜0

，
解不等式組①得x＞2，
解不等式組②得 x＜

1

3

，
故原不等式的解集為x＞2或x＜

1

3

；

（2）把不等式

2x

3x-1

＜2進(jìn)行整理，得

2x

3x-1

-2＜0，即

2(x-2)

3x-1

＜0，則有①

x-2＞0 3x-1＜0

或②

x-2＜0 3x-1＞0

，
解不等式組①得，該方程組無(wú)解．
解不等式組②得 

1

3

＜x＜2，
故原不等式的解集為 

1

3

＜x＜2．
故答案是：

1

3

＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料整理出解題思路．