Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	0	1	2	…
y	…	4	﹣4	6	…

（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值得增大而增大；（3）﹣1是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，ax²+bx+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)為(     )

A．4個(gè)  B．3個(gè)   C．2個(gè)  D．1個(gè)

Answer 1

D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】利用表格中數(shù)據(jù)得出拋物線的解析式，根據(jù)對(duì)稱軸以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，進(jìn)而分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．

【解答】解：將（0，4）（1，﹣4）（2，6）代入y=ax²+bx+c，得：

，

解得：

則函數(shù)的解析式為：y=9x²﹣17x+4，

（1）ac=4×9=36＞0，故（1）錯(cuò)誤；

（2）當(dāng)x＞﹣=時(shí)，y的值隨x值得增大而增大，故（2）錯(cuò)誤；

（3）﹣1不是方程9x²﹣17x+4=0的一個(gè)根，故（3）錯(cuò)誤；

（4）當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，ax²+bx+c＜0，故（4）正確；

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答該題時(shí)，充分利用了二次函數(shù)圖象，求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．