【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的點P和圖形M,給出如下的定義:若在圖形M存在一點Q,使得P、Q兩點間的距離小于或等于1,則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點

(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時,

①在點 中,⊙O的關(guān)聯(lián)點是_______________.

②點P在直線y=-x上,若P⊙O 的關(guān)聯(lián)點,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍

(2)⊙C 的圓心在x軸上,半徑為2,直線y=-x+1x軸、y軸交于點A、B.若線段AB上的所有點都是⊙C的關(guān)聯(lián)點,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍

【答案】(1)①P2、P3②-≤x≤- ≤x≤;(2)-2≤x≤12≤x≤2 .

【解析】

試題(1)①由題意得,P只需在以O(shè)為圓心,半徑為1和3兩圓之間即可,由 的值可知為⊙O的關(guān)聯(lián)點;②滿足條件的P只需在以O為圓心,半徑為13兩圓之間即可,所以P橫坐標(biāo)范圍是 ≤x≤- ≤x≤

(2).分四種情況討論即可,當(dāng)圓過點A, CA=3時;當(dāng)圓與小圓相切時;當(dāng)圓過點 A,AC=1時;當(dāng)圓過點 B 時,即可得出.

試題解析:

(1),

與⊙的最小距離為 ,點 與⊙的最小距離為1,點與⊙的最小距離為,

∴⊙的關(guān)聯(lián)點為

②根據(jù)定義分析,可得當(dāng)直線y=-x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意;

∴ 設(shè)點P的坐標(biāo)為P (x ,-x) ,

當(dāng)OP=1時,由距離公式可得,OP= ,解得 ,當(dāng)OP=3時,由距離公式可得,OP=,解得

∴ 點的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ≤x≤- ≤x≤

(2)∵y=-x+1與軸、軸的交點分別為A、B兩點,∴ y=0得,-x+1=0,解得x=1,

令得x=0,y=0,

A(1,0) ,B (0,1) ,

分析得:

如圖1,當(dāng)圓過點A時,此時CA=3,

C坐標(biāo)為,C ( -2,0)

如圖2,當(dāng)圓與小圓相切時,切點為D,

∴CD=1 ,

又∵直線AB所在的函數(shù)解析式為y=-x+1,

直線ABx軸形成的夾角是45°,

∴ RT△ACD中,CA=

∴ C點坐標(biāo)為 (1-,0)

∴ C點的橫坐標(biāo)的取值范圍為;-2≤ ≤1-,

如圖3,當(dāng)圓過點A時,AC=1,

C點坐標(biāo)為(2,0)

如圖4,

當(dāng)圓過點 B 時,連接 BC ,此時 BC =3,

Rt△OCB中,由勾股定理得OC= , C點坐標(biāo)為 (2,0).

∴ C點的橫坐標(biāo)的取值范圍為2≤ ≤2

∴綜上所述點C的橫坐標(biāo)的取值范圍為≤-

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B. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)

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1)畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形,得到的△A1B1C1,點C1的坐標(biāo)是   ;

2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為21,點C2的坐標(biāo)是  ;

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