【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAF=∠GAC.

1)求證ΔADEΔABC;

2)若AD=3,AB=5,求的值.

【答案】1)見解析;(2).

【解析】

1)由于AGBC,AFDE,所以∠AFE=AGC=90°,從而可證明∠AED=ACB,進(jìn)而可證明ADE∽△ABC;
2ADE∽△ABC,,又易證EAF∽△CAG,所以,即可求解.

解:(1)證明:在ΔABC中,

AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F

∴∠AFE=AGC=90°

∵∠EAF=GAC

∴∠AED=C

ΔADEΔABC中,

∵∠AED=C,∠EAD=CAB

ΔADEΔABC.

2)解:在ΔAEFΔACG中,

∵∠AFE=AGC,∠EAF=GAC

ΔAEFΔAGC

由(1)知ΔADEΔABC

ΔAEFΔAGC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=2CAPBQ分別為∠BAC和∠ABC的角平分線,若△ABQ的周長(zhǎng)為18BP=4,則AB的長(zhǎng)為_____________

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【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6a≠0)相交于A)和B4,6),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPCx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候,求的面積.

3)是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P,使的面積有最大值,若存在,求出這個(gè)最大值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)32

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【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) M 滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn) M 叫做整點(diǎn).例如:P(1,0)、Q(2,-2)都是整點(diǎn).拋物線 y=mx22mx+m1(m>0) x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn),若該拋物線在 A、B 之間的部分與線段 AB 所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有 6 個(gè)整點(diǎn),則 m 的取值范圍是( )

A. m B. m C. m D. m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)證明:AC=AF;

(2)若AD=2,AF=,求AE的長(zhǎng);

(3)若EG∥CF交AF于點(diǎn)G,連接DG.證明:DG為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( 。

A. 明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

B. 數(shù)據(jù)4,3,5,5,0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C. 要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù),應(yīng)采用普查的方式

D. 若甲、乙兩組數(shù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù),平均數(shù)=10,方差s2=1.25,s2=0.96,則說明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下的定義:若在圖形M存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)

(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),

①在點(diǎn) 中,⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______________.

②點(diǎn)P在直線y=-x上,若P⊙O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍

(2)⊙C 的圓心在x軸上,半徑為2,直線y=-x+1x軸、y軸交于點(diǎn)A、B.若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn),直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍

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