Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC—CD—DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△AMN的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題可得，BN=x，
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，M在BC邊上，BM=3x，AN=3-x，則S△ANM= ANBM，
∴y= （3-x）3x= ，此時(shí)是一段開口向上的拋物線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，M點(diǎn)在CD邊上，則
S△ANM= ANBC，
∴y= （3-x）3= ，此時(shí)是一條線段，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，M在AD邊上，AM=9-3x，
∴S△ANM= AMAN，
∴y= （9-3x）（3-x）= （x-3）2 ， 此時(shí)是一段開口向上的拋物線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A.
M到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間是3秒，N到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間也是3秒，即M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且同時(shí)停止，則N一直是在AB上運(yùn)動(dòng)，即要分類討論點(diǎn)M在BC，CD，DA段時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)三角形的面積= ×底×高，確定哪一條是高，哪一條是底，寫出x取值范圍內(nèi)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并排除相應(yīng)的選項(xiàng).