Question

【題目】為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)買B種苗所需費(fèi)用y（元）與購(gòu)買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若在購(gòu)買計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

當(dāng)0≤x≤20時(shí)，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；

當(dāng)20≤x時(shí)，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6.4x+32．

綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= ．

（2）

解：（2）∵B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，

∴ ，

∴22.5≤x≤35，

設(shè)總費(fèi)用為W元，則W=6.4x+32+7（45-x）=-0.6x+347，

∵k=-0.6，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低=-0.6×35+347=326（元）．

【解析】（1）觀察y與x的函數(shù)圖象可得其是分段的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，解出k，b；當(dāng)當(dāng)20≤x時(shí)，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，解出k,b；
2）可設(shè)總費(fèi)用為W，由總費(fèi)用W=購(gòu)買B種樹苗的花費(fèi)+購(gòu)買A種樹苗的花費(fèi)，
如果用x表示B種樹苗的數(shù)量，那么A種樹苗需要購(gòu)買（45-x）棵，由（1）得=購(gòu)買B種樹苗的花費(fèi)關(guān)于x的取值范圍有兩種形式，則需要根據(jù)（2）中的“B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量”列出不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)求出的范圍考慮是否需要分類討論才能寫出W關(guān)于x的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的增減性求出W的最小值.