【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B．

（1）請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的△AGC；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在AG邊上找一點(diǎn)D，使得BD的中點(diǎn)E滿足CE＝AD．請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D和點(diǎn)E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）延長(zhǎng)BC到G，使CG=BG，然后連接AG即可；

（2）作AC的垂直平分線，交AC于F點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)，交AG于D點(diǎn)，作BD的垂直平分線，交BD于E點(diǎn)，連接CE，根據(jù)三角形的中位線定理，CE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAC=∠ECF，∠ADF=∠CEF，然后利用“角角邊”可以證明△ADF和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可知CE=AD．

（1）△AGC如圖；

（2）所畫圖形見(jiàn)圖：

步驟如下：

①作AC的垂直平分線，交AC于F點(diǎn)．

②連接BF并延長(zhǎng)，交AG于D點(diǎn)．

③作BD的垂直平分線，交BD于E點(diǎn)，連接CE．

則D點(diǎn)和E點(diǎn)為所求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，今年受“新冠肺炎”疫情的影響，為落實(shí)教育部“停課不停學(xué)”的要求，我市中學(xué)生進(jìn)行居家線上學(xué)習(xí)，為保證廣大學(xué)生的身心健康，有關(guān)部門就“你每天線上學(xué)習(xí)時(shí)在室內(nèi)或室外安全區(qū)域體育鍛煉時(shí)間是多少”的問(wèn)題在某校開(kāi)展了電話調(diào)查，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)鍛煉時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：

（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（3）若當(dāng)天該校進(jìn)行居家線上學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)為1300人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CO⊥OA，交AB于點(diǎn)P，連接BC，BC=PC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為3，OP=1，求PC的長(zhǎng)．

(3)在（2）的條件下，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某防洪堤壩長(zhǎng)300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面長(zhǎng)度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°

（1）求此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）

（2）完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連結(jié)OD，AD．以下結(jié)論：①∠ADB＝90°；②D是BC的中點(diǎn)；③AD是∠BAC的平分線；④OD∥AC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，點(diǎn)O是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），以OC為半徑的⊙O與線段BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，作DE⊥AB于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）當(dāng)⊙O與AB相切于點(diǎn)F時(shí)，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，連接OB交DE于點(diǎn)M，點(diǎn)G在線段EF上，連接GO．若∠GOM＝45°，求DM和FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；

（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為緩解揚(yáng)州城區(qū)交通壓力，城市南部快速通道已于4.18開(kāi)工建設(shè)．某工程隊(duì)承擔(dān)了某道路900米長(zhǎng)的改造任務(wù)．工程隊(duì)在改造完360米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問(wèn)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米？

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