Question

如圖，已知直線AB的解析式是y=-2x+4，直線AC的解析式是y=x+4，過C點(diǎn)作CE⊥AB，垂足為E，交y軸于點(diǎn)D．求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：對于y=-2x+4，令x=0，y=4；令y=0，-2x+4=0，解得x=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），即OA=4，OB=2，
對于y=x+4，令y=0，x+4=0，解得x=-4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），即OC=4，
∵CE⊥AB，
∴∠OAB=∠OCD，
∴Rt△OAB∽Rt△OCD，
∴OA：OC=OB：OD，即4：4=2：OD，
∴OD=2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．
分析：先求出兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），即OA=4，OB=2；C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），即OC=4，由于CE⊥AB，根據(jù)對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得到∠OAB=∠OCD，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得Rt△OAB∽Rt△OCD，則OA：OC=OB：OD，即4：4=2：OD，求出OD，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)．