Question

已知，在⊙O中，

AB

+

CD

=

BC

+

DA

，AB=10，CD=6，兩個弓形面積之和為x，求x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,勾股定理,垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：如圖，連接OA、OB、OC、OD．將∠COD逆時針旋轉(zhuǎn)移動到C與OB重合，點(diǎn)A、O、D′就在一條線上，就是圓的一條直徑．△BAD′是直角三角形．則陰影部分的面積=半圓的面積-直角△ABD′的面積．

解答：解：如圖，連接OA、OB、OC、OD．
∵在⊙O中，

AB

+

CD

=

BC

+

DA

，
∴∠AOB+∠COD=180°
∴將∠COD逆時針旋轉(zhuǎn)移動到C與OB重合，點(diǎn)A、O、D′就在一條線上，就是圓的一條直徑．△BAD′是直角三角形．
∵AB=8，CD=BD′=6，
∴由勾股弦定理可知：直徑AD'=10．
則圖中兩個弓形（陰影）的面積和為：
x=

180π×52

2

-

1

2

×8×6=12.5π-24．即x=12.5π-24．

點(diǎn)評：本題綜合考查了扇形面積的計(jì)算，圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理以及勾股定理．利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將不規(guī)則圖形是面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的技巧所在．