Question

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+a-5（a、b為常數(shù)，a≠0），且2a+b=3.

（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,4），求該二次函數(shù)的解析式.

（2）無(wú)論a取何常數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).

（3）已知點(diǎn)P（x0,m）和Q（1，n）都在二次函數(shù)的圖象上，若x0＜1,且m>n，求x0的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）。

Answer 1

【答案】（1）y=3x2-3x-2；（2）（1，-2）；（3）（a>0）

【解析】

（1）將點(diǎn)（-1，4），即可求該二次函數(shù)的表達(dá)式
（2）將2a+b=3代入二次函數(shù)y=ax2+bx+a-5（a，b為常數(shù)，a≠0）中，整理得y=[ax2+（3-2a）x+a-3]-2=（ax-a+3）（x-1）-2，可知恒過點(diǎn)（1，2）；
（3）通過y=ax2+（3-2a）x+a-5，可求得對(duì)稱軸為 ，因?yàn)?/span>x0＜1，且m＞n，所以只需判斷對(duì)稱軸的位置即可求x0的取值范圍．

解：（1）∵函數(shù)y=ax2+bx+a-5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），且2a+b=3，

∴二次函數(shù)的解析式為y=3x2-3x-2；
（2）∵2a+b=3，
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+a-5=ax2+（3-2a）x+a-5，
整理得，y=[ax2+（3-2a）x+a-3]-2=（ax-a+3）（x-1）-2
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，
∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）；
（3）∵y=ax2+（3-2a）x+a-5，

∴對(duì)稱軸為

∵x0＜1，且m＞n，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸

解得：

當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸

解得：（不符合題意，故x0不存在）

故x0的取值范圍為：