如圖,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,則五邊形ABCDE的面積為
 
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:計算題
分析:延長DE到F,使EF=BC,連接AC,AD,AF,利用SAS得到三角形ABC與三角形AEF全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AC=AF,根據(jù)CD=BC+DE,EF=BC,等量代換得到CD=DF,利用SSS得到三角形ACD與三角形AFD全等,根據(jù)三角形ABC與三角形AEF全等,得到五邊形ABCDE等于三角形ADF的2倍,求出即可.
解答:解:延長DE到F,使EF=BC,連接AC,AD,AF,
在△ABC和△AEF中,
AB=AE
∠B=∠AEF=90°
BC=EF

∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴AC=AF,
∵CD=BC+DE,EF=BC,
∴CD=DF,
在△ACD和△AFD中,
AC=AF
CD=DF
AD=AD
,
∴△ACD≌△AFD(SSS),
∵△ABC≌△AEF,
∴S△ABC=S△AEF,
∴S五邊形ABCDE=S△ABC+S四邊形AEDC=S△AEF+S四邊形AEDC=2S△ADF,
∵AB=CD=AE=2,∠AED=90°,
∴S△ADF=2,
則S五邊形ABCDE=4.
故答案為:4
點(diǎn)評:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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1
2
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EA
=
3
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EQ

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