Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是關(guān)于x的二次函數(shù)，拋物線y1經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，拋物線y2經(jīng)過點(diǎn)B、C、D，拋物線y3經(jīng)過點(diǎn)A、B、D，拋物線y4經(jīng)過點(diǎn)A、C、D．下列判斷：

①四條拋物線的開口方向均向下；

②當(dāng)x＜0時(shí)，至少有一條拋物線表達(dá)式中的y均隨x的增大而減��；

③拋物線y1的頂點(diǎn)在拋物線y2頂點(diǎn)的上方；

④拋物線y4與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)B的上方．

所有正確結(jié)論的序號(hào)為_____．

Answer 1

【答案】②③④．

【解析】

用待定系數(shù)法確定四條拋物線的表達(dá)式，用函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．

解：將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，

解得：，

故拋物線y1的表達(dá)式為：y1＝﹣x2+x+3，頂點(diǎn)（）；

同理可得：y2＝﹣x2+x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）；

y3＝﹣x2+x+3；

y4＝﹣x2+2x+6，與y軸的交點(diǎn)為：（0，6）；

①由函數(shù)表達(dá)式知，四條拋物線的開口方向均向下，錯(cuò)誤，不符合題意；

②當(dāng)x＜0時(shí)，y3隨x的增大而減小，故正確，符合題意；

③由頂點(diǎn)坐標(biāo)知，拋物線y1的頂點(diǎn)在拋物線y2頂點(diǎn)的上方，正確，符合題意；

④拋物線y4與y軸的交點(diǎn)（0，6）在B的上方，正確，符合題意．

故答案為：②③④．