【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線Gymx2+2mx+m1m0)與y軸交于點(diǎn)C,拋物線G的頂點(diǎn)為D,直線:ymx+m1m0).

1)當(dāng)m1時(shí),畫出直線和拋物線G,并直接寫出直線被拋物線G截得的線段長.

2)隨著m取值的變化,判斷點(diǎn)CD是否都在直線上并說明理由.

3)若直線被拋物線G截得的線段長不小于2,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出m的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2)無論m取何值,點(diǎn)CD都在直線上,見解析;(3m的取值范圍是m≤﹣m

【解析】

1)當(dāng)m1時(shí),拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x,直線的函數(shù)表達(dá)式為yx,求出直線被拋物線G截得的線段,再畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象即可;

2)先求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),再代入直線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

3)先聯(lián)立直線與拋物線的解析式,求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離不小于2列出不等式,求解即可.

1)當(dāng)m=1時(shí),拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x,直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x,
直線被拋物線G截得的線段長為
畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示:


2)無論m取何值,點(diǎn)CD都在直線上.理由如下:
∵拋物線Gy=mx2+2mx+m-1m≠0)與y軸交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C0,m-1),
y=mx2+2mx+m-1=mx+12-1
∴拋物線G的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-1),
對于直線:y=mx+m-1m≠0),
當(dāng)x=0時(shí),y=m-1,
當(dāng)x=-1時(shí),y=m×-1+m-1=-1,
∴無論m取何值,點(diǎn)C,D都在直線上;
3)解方程組,
,或
∴直線與拋物線G的交點(diǎn)為(0,m-1),(-1-1).
∵直線被拋物線G截得的線段長不小于2,
≥2,
1+m2≥4,m2≥3,
m≤-m≥
,
m的取值范圍是m≤-m≥

練習(xí)冊系列答案
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______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

若我校學(xué)生人數(shù)為1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有______名;

已知“非常了解”的是3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識(shí)交流,請畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.

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【題目】為積極響應(yīng)弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查一周詩詞誦背數(shù)量,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計(jì)表

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

10

10

15

40

25

20

請根據(jù)調(diào)查的信息

(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為  

(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果.

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甲同學(xué):,,;

乙同學(xué):,,

丙同學(xué):,;

丁同學(xué):,,;

上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是__________

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某校被調(diào)查學(xué)生選擇拓展課意向統(tǒng)計(jì)表

選擇意向

所占百分比

文學(xué)賞析

   

趣味數(shù)學(xué)

35%

科學(xué)實(shí)驗(yàn)

   

其它

30%

1)該校有2000名學(xué)生,請你估計(jì)大約有多少名學(xué)生參加科學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展課,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.

2)該校參加科學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展課的學(xué)生隨機(jī)分成AB,C三個(gè)人數(shù)相同的班級(jí).小慧和小明都參加科學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展課,求他們同班級(jí)的概率(畫樹狀圖或列表法求解)

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【題目】小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出,他們的家分別距離劇院1200m2000m,兩人分別從家中同時(shí)出發(fā),已知小明和小剛的速度比是3:4,結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院.求兩人的速度.

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【題目】我們知道,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心(即三角形內(nèi)切圓的圓心) . 現(xiàn)在規(guī)定,如果四邊形的四條角平分線交于一點(diǎn),我們把這個(gè)點(diǎn)稱為“四邊形的內(nèi)心”.

問題提出

1)如圖1,在ABC中,∠C=90°,點(diǎn)OABC的內(nèi)心,若直線DE分別交邊AC、BC于點(diǎn)DE,且點(diǎn)O仍然為四邊形ABED的內(nèi)心,這樣的直線DE可以畫多少條?請?jiān)趫D1中畫出一條符合條件的直線DE,并簡要說明畫法.

問題探究

2)如圖2,在ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4,若滿足(1)中條件的一條直線DE // AB,求此時(shí)線段DE的長;

問題解決

3)如圖3,在ABC中,∠C=90°, AC=3BC=4,問滿足(1)中條件的線段DE是否存在最小值?如果存在,請求出這個(gè)值;如果不存在,請說明理由.

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