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【題目】中,點在邊上,聯結.

如圖,將沿著翻折,點的對應點是點,若平分,則的值等于

.繞著點旋轉,使得點的對應點落在邊上,點的對應點分別是點,則的面積等于 .

【答案】(1)120;(2)39.

【解析】

1)根據翻折的性質和鄰補角的性質列方程求解即可;

2)分別按順時針和逆時針旋轉90°兩種情畫出圖形,根據旋轉的性質求解即可.

解:(1)∵將沿著翻折,點的對應點是點,

=,

平分,

∴∠ADB= =n°.

∵∠ADB+∠ADC=180°,

n°+ n°=180°

解之得,n=120.

故答案為120.

(2)①當△ABC繞點D順時針旋轉90°時,如圖所示:

是由繞著點順時針旋轉90°得到,

, ,

∵CD=4,

=4-2=2.

的面積= =3;

②當△ABC繞點D逆時針旋轉90°時,如圖所示:

是由繞著點順時針旋轉90°得到,

, ,

.

的面積= =9.

綜上所述, 的面積等于3或9.

故答案為3或9.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形紙片的一角作折疊,使頂點落在處,為折痕,將對折,使得落在直線上,得折痕,若恰好平分,則___________.

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【題目】數學課上,老師給出了如下問題:

1)以下是小剛的解答過程,請你將解答過程補充完整:

解:如圖2,因為,平分

所以____________(角平分線的定義).

因為,

所以______.

2)小戴說:我覺得這道題有兩種情況,小剛考慮的是內部的情況,事實上,還可能在的內部”.根據小戴的想法,請你在圖1中畫出另一種情況對應的圖形,并直接寫出的度數:______.

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【題目】ABC中,AB=AC,Ac上的中線BD把ABC的周長分為24cm30cm兩部分。求三角形的三邊長。

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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,、、在同一條直線上,連接.

1)請找出圖2中的全等三角形,并說明理由(說明:結論中不得含有圖中未標識的字母);

2垂直嗎?為什么?

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【題目】如圖在平行四邊形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F為AD的中點,若∠AEF=54,則∠B=( )

A. 54 B. 60 C. 72 D. 66

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.

(1)求證:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的長;

(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據圓周角定理得到BAC=90°,根據三角形的內角和得到ACB=60°根據切線的性質得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結論;

(2)根據SAOC=,得到SACF=,通過ACF∽△DAE,求得SDAE=,過AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結論;

(3)根據全等三角形的性質得到OE=OF,根據等腰三角形的性質得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,過OOGEFG,根據全等三角形的性質得到OG=OA,即可得到結論.

試題解析:(1)證明:BCO的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE;

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,過AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=;

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,AOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFO,OA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFO,OF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切線.

型】解答
束】
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,四邊形ABCO是矩形,點A,C的坐標分別是A(0,2)和C(2,0),點D是對角線AC上一動點(不與A,C重合),連結BD,作DE⊥DB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

(1)填空:點B的坐標為   ;

(2)是否存在這樣的點D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;

(3)①求證:;

②設AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關于x的函數關系式(可利用①的結論),并求出y的最小值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解題

在平面直角坐標系xOy中,點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距離公式為:d=

例如,求點P(1,3)到直線4x+3y﹣3=0的距離.

解:由直線4x+3y﹣3=0知:A=4,B=3,C=﹣3

所以P(1,3)到直線4x+3y﹣3=0的距離為:d==2

根據以上材料,解決下列問題:

(1)求點P1(0,0)到直線3x﹣4y﹣5=0的距離.

(2)若點P2(1,0)到直線x+y+C=0的距離為,求實數C的值.

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【題目】如圖,以四邊形ABCD的邊ABAD為邊分別向外側作等邊三角形ABFADE,連接BE、DF

1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1),則線段BEDF的數量關系是

2)當四邊形ABCD為平行四邊形時(如圖2),問(1)中的結論是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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