【題目】如圖,以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABFADE,連接BE、DF

1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(如圖1),則線段BEDF的數(shù)量關(guān)系是

2)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(如圖2),問(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

【答案】1BE=DF(或相等);(2)成立.證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)得:AB=AD,∠BAD=90°AF=AB,AE=AD,∠BAF=DAE=60°,再根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)即可.

2)先利用平行四邊形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì),再運用全等三角形判定和性質(zhì)即可.

解:(1BE=DF(或相等)如圖1

∵四邊形ABCD為正方形

AB=AD,∠BAD=90°

∵△ABF、ADE都是等邊三角形

AF=ABAE=AD,∠BAF=DAE=60°

∴∠BAE=BAD+DAE=150°,∠DAF=BAD+BAF=150°

∴∠BAE=DAF

AB=AF=AE=AD

∴△ABE≌△AFDSAS

BE=DF

故答案為:BE=DF或相等;

2)成立.

證明:如圖2,

∵△AFB為等邊三角形

AF=AB,∠FAB=60°

∵△ADE為等邊三角形,

AD=AE,∠EAD=60°

∴∠FAB+BAD=EAD+BAD

即∠FAD=BAE

AFDABE中,

∴△AFD≌△ABESAS),

BE=DF

練習(xí)冊系列答案
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