【題目】(本題12分)如圖①所示,直線L: 與軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點。
(1)當OA=OB時,試確定直線L的解析式;
(2)在(1)的條件下,如圖②所示,設Q為AB延長線上一點,作直線OQ,過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,試說明MN=AM+BN。
(3)當取不同的值時,點B在軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EF交軸于P點,如圖③。
問:當點B在 y軸正半軸上運動時,試猜想PB的長是否為定值,若是,請求出其值,若不是,說明理由。
【答案】(1)y="x+5" (2)7 (3)
【解析】試題分析:(1)由直線L解析式,求出A與B坐標,根據OA=OB,求出m的值,即可確定出直線L解析式;
(2)由OA=OB,對頂角相等,且一對直角相等,利用AAS得到△AMO≌△ONB,用對應線段相等求長度;
(3)如圖,作EK⊥y軸于K點,利用AAS得到△AOB≌△BKE,利用全等三角形對應邊相等得到OA=BK,EK=OB,再利用AAS得到△PBF≌△PKE,尋找相等線段,并進行轉化,求PB的長.
試題解析:解:(1)∵直線L:y=mx+5m,
∴A(-5,0),B(0,5m),
由OA=OB,
得5m=5,m=1,
∴直線解析式為:y=x+5;
(2)在△AMO和△OBN中,
,
∴△AMO≌△ONB(AAS),
∴AM=ON=4,
∴BN=OM=3,
則MN=OM+ON=4+3=7;
(3)如圖,作EK⊥y軸于K點,
∵△ABE為等腰直角三角形,
∴AB=BE,∠ABE=90°,
∴∠EBK+∠ABO=90°,
∵∠EBK+∠BEK=90°,
∴∠ABO=∠BEK,
在△AOB和△BKE中,
,
∴△AOB≌△BKE(AAS),
∴OA=BK,EK=OB,
∵△OBF為等腰直角三角形,
∴OB=BF,
∴EK=BF,
在△EKP和△FBP中,
,
∴△PBF≌△PKE(AAS),
∴PK=PB,
∴PB=BK=OA=.
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【題目】已知一個三角形的第一條邊長為2a+5b,第二條邊比第一條邊長3a﹣2b,第三條邊比第二條邊短3a.
(1)則第二邊的邊長為 ,第三邊的邊長為 ;
(2)用含a,b的式子表示這個三角形的周長,并化簡;
(3)若a,b滿足|a﹣5|+(b﹣3)2=0,求出這個三角形的周長.
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【題目】如圖A在數軸上所對應的數為﹣2.
(1)點B在點A右邊距A點4個單位長度,求點B所對應的數;
(2)在(1)的條件下,點A以每秒2個單位長度沿數軸向左運動,點 B 以每秒2個單位長度沿數軸向右運動,當點A運動到﹣6所在的點處時,求A,B兩點間距離.
(3)在(2)的條件下,現A點靜止不動,B點再以每秒2個單位長度沿數軸向左運動時,經過多長時間A,B兩點相距4個單位長度.
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【題目】如圖,把一邊長為x厘米的正方形紙板的四個角各剪去一個邊長為y厘米的小正方形,然后把它折成一個無蓋紙盒.
(1)該紙盒的高是_____厘米,底面積是_____________平方厘米;
(2)求該紙盒的全面積(外表面積);
(3)為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的,現考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面,要求既不重疊又恰好鋪滿(不考慮紙板的厚度),求此時x與y之間的倍數關系.(直接寫出答案即可)
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【題目】(2016浙江省溫州市第20題)如圖,在方格紙中,點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形,使P在四邊形內部(不包括邊界上),且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.
(1)在圖甲中畫出一個ABCD.
(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:圖甲、乙在答題紙上)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(2016山東省泰安市第17題)如圖,△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于點D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等于( )
A.1: B.1: C.1:2 D.2:3
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