Question

【題目】已知：PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E三點(diǎn)，PA＝6．求：

（1）△PCD的周長(zhǎng)；

（2）若∠P＝50°，求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)12;(2) 65°.

【解析】

（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，從而求得三角形的周長(zhǎng)=2PA；
（2）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠P+∠AOB=180°，由切線長(zhǎng)定理得∠COD= ∠AOB，即可得出結(jié)果．

解：（1）∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，

∴PA＝PB＝6，ED＝AD，CE＝BC；

∴△PCD的周長(zhǎng)＝PD+DE+PC+CE＝2PA＝12；

（2）連接OE，如圖所示：

由切線的性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，

∴∠OAC＝∠OEC＝∠OED＝∠OBD＝90°，

∴∠AOB+∠P＝180°，

∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，

由切線長(zhǎng)定理得：∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，

∴∠COD＝∠AOB＝×130°＝65°．