【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,以DC為底向正方形外作等腰△DEC,連接AE,以AE為腰作等腰△AEF,使得EA=EF,且∠DEC=∠AEF.
(1)求證:△EDC∽△EAF;
(2)求DE·BF的值;
(3)連接CF、AC,當CF⊥AC時,求∠DEC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;
(2)DE·BF的值為4;
(3)∠DEC的度數(shù)為45°.
【解析】(1)先證兩對對應角相等得出△EDC∽△EAF;(2)利用(1)的結(jié)論推出兩邊對應成比例且夾角相等得到△BAF∽△DEA,從而求出DE·BF;(3)
解:(1)∵△AEF和△DEC是等腰三角形,且∠DEC=∠AEF,
∴∠EAF=
∴∠EAF=∠EDC
∴△EDC∽△EAF.
(2)由(1)得△EDC∽△EAF,
∴
∵DC=AB,∴
∵∠DEA=180°-90°-∠EDC-∠DAE=90°-∠EDC-∠DAE,
∠BAF=90°-∠EAF-∠DAE,∴∠BAF=∠DEA
∴△BAF∽△DEA,
∴.即DE·BF=DA·AB=4.
(另法:記∠DEC=∠AEF=α,
∴, ,
∴,
∴)
(3)∵DE=CE,AE=FE,∴△ADE≌△FCE
∴AD=FC=BC
∵△BAF∽△DEA,
∴∠ABF=∠EDA , ∴∠FBC=∠CDE
∵△CBF和△EDC是等腰三角形,
∴∠BCF=∠DEC
∵CF⊥AC,∴∠ACF=90°
∵∠ACB=45°,∴∠BCF=45°
∴∠DEC=45°.
“點睛”本題考查相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練應用相似三角形性質(zhì)解決問題,解題時要注意小題間的聯(lián)系,有一定難度,屬于中考壓軸題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=(m﹣2)xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù),則m,n的值為( 。
A. m≠2,n=2 B. m=2,n=2 C. m≠2,n=1 D. m=2,n=1
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【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,直線AC分別交坐標軸于A,C(8,0)兩點,AB∥x軸,B(6,4).
(1)求過B,C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式;
(2)點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動,同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動,其中一個動點到達端點時,另一個也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.當t為何值時,四邊形BCPQ為平行四邊形;
(3)若點M為直線AC上方的拋物線上一動點,當點M運動到什么位置時,△AMC的面積最大?求出此時M點的坐標和△AMC的最大面積.
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【題目】若關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3,x2=﹣4,則二次三項式x2+px+q可分解為( )
A.(x+3)(x+4)B.(x﹣3)(x﹣4)C.(x﹣3)(x+4)D.(x+3)(x﹣4)
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【題目】為了參加市中學生籃球運動后,某校籃球隊準備購買10雙運動鞋,經(jīng)統(tǒng)計10雙運動鞋的號碼(cm)如表所示:
尺碼 | 25 | 25.5 | 26 | 26.5 | 27 |
購買量(雙) | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 |
則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.25.5cm 26cm
B.26cm 25.5cm
C.26cm 26cm
D.25.5cm 25.5cm
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【題目】如圖:某校一塊長為2a米的正方形空地是七年級四個班的清潔區(qū),其中分給七年級(1)班的清潔區(qū)是一塊邊長為(a﹣2b)米的正方形,(0<b<),
(1)分別求出七(2)、七(3)班的清潔區(qū)的面積;
(2)七(4)班的清潔區(qū)的面積比七(1)班的清潔區(qū)的面積多多少平方米?
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【題目】A、B兩倉庫分別有水泥20噸和30噸,C、D兩工地分別需要水泥15噸和35噸.已知從A、B倉庫到C、D工地的運價如下表:
到C工地 | 到D工地 | |
A倉庫 | 每噸15元 | 每噸12元 |
B倉庫 | 每噸10元 | 每噸9元 |
(1)若從A倉庫運到C工地的水泥為噸,則用含x的代數(shù)式表示從A倉庫運到D工地的水泥為 噸,從B倉庫將水泥運到D工地的運輸費用為 元;
(2)求把全部水泥從A、B兩倉庫運到C、D兩工地的總運輸費(用含的代數(shù)式表示并化簡);
(3)如果從A倉庫運到C工地的水泥為15噸時,那么總運輸費為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A. 2a+3a=5a2 B. 5a2b﹣3ab2=2ab
C. 3x2﹣2x2=x2 D. 6m2﹣5m2=1
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