兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC="1." 固定△ABC不動(dòng),將△DEF進(jìn)行如下操作:
(1)如圖1,△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)),連結(jié)DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請(qǐng)求出其面積.

(2)如圖2,當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由.

(3)如圖3,△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn),然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB邊上,此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合,連結(jié)AE,請(qǐng)你求出sinAED的值.
(1)過點(diǎn)C作CG⊥AB于G
在Rt△ACG中 ∵∠A=60°
∴sin60°= ∴  ……………1分
在Rt△ABC中  ∠ACB=90°∠ABC=30°
∴AB=2   …………………………………………2分
………3分
(2)菱形………………………………………4分
∵D是AB的中點(diǎn) ∴AD=DB=CF=1
在Rt△ABC中,CD是斜邊中線 ∴CD=1……5分
同理 BF=1   ∴CD=DB=BF=CF
∴四邊形CDBF是菱形…………………………6分
(3)在Rt△ABE中   
……………………………7分
過點(diǎn)D作DH⊥AE 垂足為H

則△ADH∽△AEB   ∴
  ∴ DH=   ……8分
在Rt△DHE中 
sinα==…=  …………………9分
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE,再結(jié)合兩條平行線間的距離相等,則三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積,所以要求的梯形的面積等于三角形ABC的面積.根據(jù)60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的長(zhǎng),從而求得其面積;
(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質(zhì),即可得到該四邊形的四條邊都相等,則它是一個(gè)菱形;
(3)過D點(diǎn)作DH⊥AE于H,可以把要求的角構(gòu)造到直角三角形中,根據(jù)三角形ADE的面積的不同計(jì)算方法,可以求得DH的長(zhǎng),進(jìn)而求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,以O(shè)為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點(diǎn),且O點(diǎn)在BC邊上,則圖中陰影部分面積S=(  )

A、                B、 
C、 5-          D、 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線AC∥BD,連結(jié)AB,直線AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連結(jié)PA、PB構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角。(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線組成的角是0度角.)
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),試說明∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③、④部分時(shí),全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,并畫出相應(yīng)的圖形、寫出相應(yīng)的結(jié)論.請(qǐng)選擇一種結(jié)論加以說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3,則第三條邊長(zhǎng)的是( ★   )
A.3B.7C.4D.不存在

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

中,,則   。 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,等邊△ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠APE的度數(shù)是
A.45°B.55°C.60°D.75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形的一組是
A.1,2,B.3,5,4C.5,12,13D.4,13,15

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知⊿ABC中,∠A = ,角平分線BE、CF交于點(diǎn)O,則∠BOC =            

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