【題目】如圖所示,O為△ABC內一點.
(1)以O為位似中心,作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC的相似比為2∶1;
(2)以O為位似中心,作△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC的相似比為1∶2;
(3)若△ABC的周長為12 cm,面積為6cm2,請分別求出△A1B1C1,△A2B2C2的周長和面積.
【答案】(1)如圖,△A1B1C1就是所要求作的三角形.見解析;(2)如圖,△A2B2C2就是所要求作的三角形.見解析;(3)△A2B2C2的周長為6cm,面積為cm2.
【解析】
(1)根據(jù)位似圖形的性質以及△A′B′C′∽△ABC,且相似比為2∶1,分別延長OA,OB,OC到點A1,B1,C1,使得OA=A A1,OB=B B1,OC=C C1,連接各點即可;
(2)分別連接AO、BO、CO,取AO、BO、CO的中點A2,B2,C2,連接各點即可;
(3)根據(jù)位似圖形的性質:周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方.
計算即可.
(1)如下圖,△A1B1C1就是所要求作的三角形.
(2)如上圖,△A2B2C2就是所要求作的三角形.
(3)設△A1B1C1的周長為cm,面積為cm2,則,.
解得=24,=24.
即△A1B1C1的周長為24cm,面積為24cm2.
設△A2B2C2的周長為cm,面積為cm2,
則,.解得=6,=.
即△A2B2C2的周長為6cm,面積為cm2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?/span>62輛兩種型號客車作為交通工具.
下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息:
型號 | 載客量 | 租金單價 |
30人/輛 | 380元/輛 | |
20人/輛 | 280元/輛 |
注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).設學校租用型號客車輛,租車總費用為元.
(1)求與的函數(shù)解析式,請直接寫出的取值范圍;
(2)若要使租車總費用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案總費用最省?最省的總費用是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,延長至使,以為邊在上方作正方形,延長交于,連接、,為的中點,連接分別與、交于點、.則下列結論:①;②;③;④.其中正確的結論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答、
(I)解不等式①,得
(II)解不等式②,得
(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(IV)原不等式組的解集為
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】砸“金蛋”游戲:把210個“金蛋”連續(xù)編號為1,2,3,…,210,接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎;然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1,2,3,…,接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎……按照這樣的方法操作,直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止.操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共_____個.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動(不與點A,B重合),∠DAM=45°,點F在射線AM上,且,CF與AD相交于點G,連接EC,EF,EG,則下列結論:①∠ECF=45°;②的周長為;③ ;④的面積的最大值.其中正確的結論是____.(填寫所有正確結論的序號)
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【題目】仙桃是遂寧市某地的特色時令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元購進一批仙桃,很快售完;老板又用3700元購進第二批仙桃,所購件數(shù)是第一批的倍,但進價比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件進價是多少元?
(2)老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下的決定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元,剩余的仙桃每件售價至少打幾折?(利潤=售價﹣進價)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在“扶貧攻堅”活動中,某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶.已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元,若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同.
①請問甲、乙兩種物品的單價各為多少?
②如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件,總費用不少于5000元且不超過5050元,通過計算得出共有幾種選購方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種機器使用期為三年,買方在購進機器時,可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務,每次維修服務費為2000元.每臺機器在使用期間,如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務次數(shù),每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元;如果維修次數(shù)超過機時購買的維修服務次數(shù),超出部分每次維修時需支付維修服務費5000元,但無需支付工時費某公司計劃購實1臺該種機器,為決策在購買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服務,搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數(shù),整理得下表;
維修次數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻率(臺數(shù)) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
(1)以這100臺機器為樣本,估計“1臺機器在三年使用期內維修次數(shù)不大于10”的概率;
(2)試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù),說明購買1臺該機器的同時應一次性額外購10次還是11次維修服務?
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