【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,CD是∠ACB的平分線, DE垂直平分BC,若DE=2,則AB=___________.
【答案】6
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BD=CD,再根據(jù)等邊對等角求出∠C=∠CBD,根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=∠BCD,從而求出∠ABC=∠BCD=∠ACD,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AD=DE,然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可.
∵DE垂直平分BC,
∴BD=CD,
∴∠B=∠BCD,
∵CD為∠ACB的平分線,
∴∠ACD=∠BCD,
∴∠ACD=∠BCD=∠B,
∵∠A=90°,
∴∠B=×90°=30°,
∵CD為∠ACB的平分線,∠A=90°,DE⊥BC,
∴AD=DE=2,
∴BD=2DE=2×2=4.
∴AB=AD+BD=2+4=6.
故答案為:6.
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【題目】在等邊中,點在邊上,點在的延長線上且.
(1)如圖1,若點為中點,求的度數(shù);
(2)如圖2,若點為上任意一點,求證.
(3)如圖3,若點為上任意一點,點關(guān)于直線的對稱點為點,連接,請判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E,F分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連接BF,CE,下列說法:①△ABD 和△ACD面積相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正確的是( )
A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:(1)b2﹣4ac>0;(2)abc>0;(3)8a+c>0;(4)6a+3b+c>0,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C、A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+2(﹣2≤b≤2),當b從﹣2逐漸增加到2的過程中,它所對應(yīng)的拋物線的位置也隨之變動,下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中,正確的是( 。
A. 先往左上方移動,再往左下方移動
B. 先往左下方移動,再往左上方移動
C. 先往右上方移動,再往右下方移動
D. 先往右下方移動,再往右上方移動
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【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點坐標為,拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中:
;;方程有兩個不相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點坐標為;若點在該拋物線上,則.
其中正確的有
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A,B兩點,交y軸于點C,點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為D.
(1)求點D的坐標及直線AD的解析式;
(2)如圖1,連接CD、AD、BD,點M為線段CD上一動點,過M作MN∥BD交線段AD于N點,點P是y軸上的動點,當△CMN的面積最大時,求△MPN的周長取得最小值時點P的坐標;
(3)如圖2,線段AE在第一象限內(nèi)交BD于點E,其中tan∠EAB=,將拋物線向右水平移動,點A平移后的對應(yīng)點為點G;將△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的三角形紀為△A1BD1,若射線BD1與線段AE的交點為F,連接FG.若線段FG把△ABF分成△AFG和△BFG兩個三角形,是否存在點G,使得△AFG是直角三角形且△BFG是等腰三角形?若存在,請直接寫出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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