Question

已知如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCP′處，若PB=3，則PP′=

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BA=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP′=BP=3，∠P′BP=∠ABC=90°，于是可判斷△P′BP為等腰直角三角形，所以PP′=

2

PB=3

2

．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCP′處，
∴BP′=BP=3，∠P′BP=∠ABC=90°，
∴△P′BP為等腰直角三角形，
∴PP′=

2

PB=3

2

．
故答案為3

2

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)．