【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論,其中不正確的結(jié)論是( )
A. abc=0 B. a+b+c>0 C. 3a=b D. 4ac﹣b2<0
【答案】B
【解析】
首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點,可得c=0,所以abc=0;然后根據(jù)x=1時,y<0,可得a+b+c<0;再根據(jù)圖象開口向下,可得a<0,圖象的對稱軸為x=﹣=﹣,所以b=3a;最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,可得△>0,所以b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,據(jù)此解答即可.
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點,∴c=0,∴abc=0,故A正確;
∵x=1時,y<0,∴a+b+c<0,故B不正確;
∵拋物線開口向下,∴a<0.
∵拋物線的對稱軸是x=﹣,∴﹣=﹣,∴b=3a,故C正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,∴△>0,∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,故D正確.
故選B.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點D在上,點E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.
(1)求證:AC=CE;
(2)求證:BC2﹣AC2=ABAC;
(3)已知⊙O的半徑為3.
①若=,求BC的長;
②當(dāng)為何值時,ABAC的值最大?
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【題目】將一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方,和一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線,過點作軸的平行線,若該“”型折線在直線下方的點的橫坐標(biāo)滿足,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,D為△ABC內(nèi)一點,E為△ABC外一點,且∠ABC=∠DBE,∠3=∠4.
求證:(1)△ABD∽△CBE;
(2)△ABC∽△DBE.
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【題目】如圖1,ABCD是邊長為1的正方形,O是正方形的中心,Q是邊CD上一個動點(點Q不與點C、D重合),直線AQ與BC的延長線交于點E,AE交BD于點P.設(shè)DQ=x.
(1)填空:當(dāng)時,的值為 ;
(2)如圖2,直線EO交AB于點G,若BG=y,求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在第(2)小題的條件下,是否存在點Q,使得PG∥BC?若存在,求x的值;若不存在,說明理由.
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【題目】(本題滿分10分)
由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購進一批口罩,已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元;3個A型口罩和2個B型口罩共需29元.
⑴ 求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元?
⑵ 藥店準(zhǔn)備購進這兩種型號的口罩共50個,其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個,且不多于B型口罩的3倍,有哪幾種購買方案,哪種方案最省錢?
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求證:該方程有兩個實數(shù)根;
(2)如果拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與x軸交于A、B兩個整數(shù)點(點A在點B左側(cè)),且m為正整數(shù),求此拋物線的表達式;
(3)在(2)的條件下,拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與y軸交于點C,點B關(guān)于y軸的對稱點為D,設(shè)此拋物線在﹣3≤x≤﹣之間的部分為圖象G,如果圖象G向右平移n(n>0)個單位長度后與直線CD有公共點,求n的取值范圍.
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【題目】慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地,快車比慢車晚出發(fā)0.5小時,行駛一段時間后,快車途中休息,休息后繼續(xù)按原速行駛,到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有以下說法:①快車速度是120千米/小時;②慢車到達乙地比快車到達乙地晚了0.5小時;③點C坐標(biāo)(,100);④線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=120x﹣60(0.5≤x≤);其中正確的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在中,,.
(1)如圖1,點在邊上,,,求的面積.
(2)如圖2,點在邊上,過點作,,連結(jié)交于點,過點作,垂足為,連結(jié).求證:.
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