【題目】如圖,已知中,,,,、分別是、上的動點,,與關于直線對稱,若是直角三角形,則的長為___.
【答案】或
【解析】
分三種情況:①當∠PAD=90,由平行四邊形的性質得出CD=AB=3,AD=BC=5,AD∥BC,證明△ABP∽△CBA,得出,求出BP=,由軸對稱的性質即可得出結果;
②∠APD=90,當點P與C重合時,得出該情況不成立;
③當點P與C不重合時,∠APD=90,作AG⊥BC于G,則EF與AG重合,根據三角形面積及勾股定理求出BF=.
分三種情況:
①當∠PAD=90,如圖1所示:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=3,AD=BC=5,AD∥BC,
∴∠APB=∠PAD=90°,
∵AB=3,BC=5,∠BAC=90,
∴AC==4,
∵∠B=∠B,
∴△ABP∽△CBA,
∴,即,
解得:BP=,
∵EF⊥BC,△BEF與△PEF關于直線EF對稱,
∴BF=PF=BP=;
②當∠APD=90時,點P與C重合時,如圖2所示:
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠ACD=∠BAC=90,
∵E在AB上,E和A重合,而AB≠AC,
則△BEF與△PEF關于直線EF不對稱,
∴該情況不存在;
③當點P與C不重合時,∠APD=90,如圖3所示:
作AG⊥BC于G,則EF與AG重合,
∵AB=3,BC=5,∠BAC=90,
∴AC==4,
∴AF=
∴BF==;
綜上所述,若△APD是直角三角形,則BF的長為 或;
故答案為:或.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,交于點,連接.
(1)如圖1,點是上一點,連接,若,,,求的長;
(2)如圖2,若,延長交延長線于點,以為斜邊做等腰直角,連接,求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,PA是⊙O切線,PC交⊙O于點D.
(1)求證:∠PAC=∠ABC;
(2)若∠BAC=2∠ACB,∠BCD=90°,AB=,CD=2,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法:①平分弦的直徑垂直于弦;②在n次隨機實驗中,事件A出現m次,則事件A發(fā)生的頻率,就是事件A的概率;③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形;④各角相等的圓內接多邊形一定是正多邊形;⑤若一個事件可能發(fā)生的結果共有n種,則每一種結果發(fā)生的可能性是.其中正確的個數( 。
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(1)班同學的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計圖(圖11-2),根據圖表中的信息解答下列問題:
分組 | 分數段(分) | 頻數 |
A | 36≤x<41 | 2 |
B | 41≤x<46 | 5 |
C | 46≤x<51 | 15 |
D | 51≤x<56 | m |
E | 56≤x<61 | 10 |
(1)求全班學生人數和的值.
(2)直接學出該班學生的中考體育成績的中位數落在哪個分數段.
(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某公司準備購進一批產品進行銷售,該產品的進貨單價為6元/個.根據市場調查,該產品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)之間滿足一次函數關系.關于日銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)的幾組數據如表:
x | 10 | 12 | 14 | 16 |
y | 300 | 240 | 180 | m |
(1)求出y與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)及m的值.
(2)按照(1)中的銷售規(guī)律,當銷售單價定為17.5元/個時,日銷售量為 個,此時,獲得日銷售利潤是 .
(3)為防范風險,該公司將日進貨成本控制在900(含900元)以內,按照(1)中的銷售規(guī)律,要使日銷售利潤最大,則銷售單價應定為多少?并求出此時的最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】天府新區(qū)某校數學活動小組在一次活動中,對一個數學問題作如下探究:
(1)問題發(fā)現:如圖1,在等邊△ABC中,點P是邊BC上任意一點,連接AP,以AP為邊作等邊△APQ,連接CQ.求證:BP CQ;
(2)變式探究:如圖2,在等腰△ABC中,ABBC,點P是邊BC上任意一點,以AP為腰作等腰△APQ,使AP PQ,APQ ABC,連接CQ.判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系,并說明理由;
(3)解決問題:如圖3,在正方形ADBC中,點P是邊BC上一點,以AP為邊作正方形 APEF,Q是正方形APEF的中心,連接CQ.若正方形APEF的邊長為6,,求正方形ADBC的邊長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D在BC所在的直線上,點E在射線AC上,且AD=AE,連接DE.
⑴如圖①,若∠B=∠C=35°,∠BAD=80°,求∠CDE的度數;
⑵如圖②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度數;
⑶當點D在直線BC上(不與點B、C重合)運動時,試探究∠BAD與∠CDE的數量關系,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com