【題目】定義：（ⅰ）如果兩個(gè)函數(shù) ，存在 取同一個(gè)值，使得，那么稱 為“互聯(lián)互通函數(shù)”，稱對(duì)應(yīng)的值為 的“互聯(lián)點(diǎn)”； （ⅱ）如果兩個(gè)函數(shù)為“互聯(lián)互通函數(shù)”，那么的最大值稱為的“互通值”.

（1）判斷函數(shù)與是否為“互通互聯(lián)函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出時(shí)他們的“互聯(lián)點(diǎn)”，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)與是“互聯(lián)互通函數(shù)”.且有唯一“互聯(lián)點(diǎn)”；

①求出的取值范圍；

②若他們的“互通值”為18 ，試求出 的值.

【答案】（1）與是互聯(lián)互通函數(shù)，互聯(lián)點(diǎn)為與；（2）①當(dāng)或時(shí)，②的值為或3

【解析】

(1)聯(lián)立解析式消去y，得到關(guān)于x的方程，若方程有實(shí)根則這兩個(gè)函數(shù)為“合作函數(shù)”；把m=2代入函數(shù)，聯(lián)立解析式求出x的值即為合作點(diǎn)；

(2)①當(dāng)時(shí)，求出m的值，當(dāng)時(shí)是互聯(lián)互通函數(shù)，即可求出x,y的值，即可解答

②共贏點(diǎn)即為的最大值,而是二次函數(shù)且開(kāi)口向上，所以最大值在端點(diǎn)求得，分別將或代入解析式求出最大值等于18，得到關(guān)于m的方程求解即可。

（1）依題意

∴

∴

∴，即兩函數(shù)有交點(diǎn)

∴與為互聯(lián)互通函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

∴

∴互聯(lián)點(diǎn)為與

（2）①當(dāng)時(shí)，

∴

∴當(dāng)時(shí)是互聯(lián)互通函數(shù)，

即互聯(lián)點(diǎn)為

當(dāng)或時(shí)，不是“互聯(lián)互通函數(shù)”

②依題意，

∴

∴

∴或

當(dāng)或時(shí)，

（舍）

當(dāng)時(shí)，

（舍）

∴的值為或3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AF⊥l于點(diǎn)F，BE⊥l于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACF≌△CBE；

（2）將直線旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DE．若AB=，∠CBE=30°，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知A、O、B三點(diǎn)在同一直線上，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖2，在∠AOD內(nèi)引一條射線OF，使∠COF=，其他不變，設(shè)∠DOF= ）

①求∠AOF的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.

②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了________名學(xué)生，a＝________%；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為________度；

(4)若該校共有2 000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°≤α≤180°）．

（1）當(dāng)α=0°時(shí)，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α恰為∠ACB的大小時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)；

（4）若m=6，n=，當(dāng)半圓O旋轉(zhuǎn)至與△ABC的邊相切時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4cm，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CA邊的中點(diǎn), 連接PE，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，E兩點(diǎn)間的距離為y cm.小安根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小安的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y/cm

2.8

2.2

2.0

2.2

2.8

3.6

5.4

6.3

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ；

②當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度約為 cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景知識(shí)）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如，若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問(wèn)題情境）

在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-20，點(diǎn)表示的數(shù)為10，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，且動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的速度之比是（速度單位:單位長(zhǎng)度/秒）．

備用圖

（綜合運(yùn)用）

（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒；

（2）當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來(lái)的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng)．問(wèn)點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過(guò)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x軸上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥AC，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）用含m的式子表示拋物線的對(duì)稱軸；

（3）線段EF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出EF的長(zhǎng)；如果不是，說(shuō)明理由．

（4）是否存在點(diǎn)C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．例：如圖所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．

根據(jù)以上知識(shí)解題：

（1）若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)為x、﹣1，

①A、B之間的距離可用含x的式子表示為　　；

②若該兩點(diǎn)之間的距離為2，那么x值為　　．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為　　，此時(shí)x的取值是　　；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．

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