【題目】用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素含量C及購這兩種原料的價(jià)格如下表:
甲 | 乙 | |
維生素C(單位/千克) | 600 | 100 |
原料價(jià)格(元/千克) | 8 | 4 |
現(xiàn)配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元.請問:既要符合要求又要成本最低,則購買甲種原料應(yīng)該在什么范圍之內(nèi),最低成本是多少元?
【答案】甲種材料在6.4≤x≤8范圍之間,最低成本是65.6元.
【解析】
設(shè)所需甲種原料的質(zhì)量為x千克,首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量,表示出乙種原料的質(zhì)量,再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù),根據(jù)“至少含有4200單位的維生素C”這一不等關(guān)系列不等式,解不等式;然后根據(jù)購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元,可得甲種原料的取值范圍,因?yàn)榧追N原料每千克8元,乙種原料每千克4元,所以甲種原料盡量少時(shí),最省錢.
解:設(shè)需用x千克甲種原料,則需乙種原料(10-x)千克,
依題意得
解①不等式,得,x≥6.4,
解②不等式,得x≤8,
∴不等式組的解集為:6.4≤x≤8.
又∵甲種原料每千克8元,乙種原料每千克4元,所以甲種原料盡量少時(shí),最省錢
∴當(dāng)甲需6.4千克,則乙需3.6千克,此時(shí)成本最低
最低成本為:6.4×8+3.6×4=65.6元
答:甲種材料在6.4≤x≤8范圍之間,最低成本是65.6元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=50 cm,BC=40 cm,∠C=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度勻速移動,同時(shí)另一點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以3 cm/s的速度沿著射線CB勻速移動,當(dāng)△PCQ的面積等于300 cm2時(shí),運(yùn)動時(shí)間為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.
(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′
(2)三角形ABC的面積為 ;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB的長最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)在一個(gè)寬度為w的小巷內(nèi),一個(gè)梯子長為a,梯子的腳位于A點(diǎn),將梯子的頂端放在一堵墻上Q點(diǎn)時(shí),Q離開地面的高度為k,梯子與地面的夾角為45°:將該梯子的頂端放在另一堵墻上R點(diǎn)時(shí),R點(diǎn)離開地面的高度為h,且此時(shí)梯子與地面的夾角為75°,則小巷寬度w=( )
A.hB.kC.aD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位,在我國古算書(周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載,如圖1是由邊長均為1的小正方形和Rt△ABC構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理,將圖1按圖2所示“嵌入”長方形LMJK,則該長方形的面積為( )
A.120B.110C.100D.90
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動,連接AF、CE,取AF、CE的中點(diǎn)G、H,連接GE、FH.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為ts(0<t<4).
(1)求證:AF∥CE;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EHFG為菱形;
(3)試探究:是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形,若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE∥AB,分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在BC的延長線上,且CF=DE.
(1)求證:△CEF是等腰三角形;
(2)連接AD,當(dāng)AD⊥BC,BC=8,△CEF的周長為16時(shí),求△DEF的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分,如圖
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.
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