【題目】如圖,設(shè)在一個(gè)寬度為w的小巷內(nèi),一個(gè)梯子長(zhǎng)為a,梯子的腳位于A點(diǎn),將梯子的頂端放在一堵墻上Q點(diǎn)時(shí),Q離開(kāi)地面的高度為k,梯子與地面的夾角為45°:將該梯子的頂端放在另一堵墻上R點(diǎn)時(shí),R點(diǎn)離開(kāi)地面的高度為h,且此時(shí)梯子與地面的夾角為75°,則小巷寬度w=( )
A.hB.kC.aD.
【答案】A
【解析】
連接QR,過(guò)Q作QD⊥PR,則可證△AQR為等邊三角形,得QR=AQ,進(jìn)而求證△DQR≌△PRA,可得QD=RP,即墻面之間距離w=h.
解:連接QR,過(guò)Q作QD⊥PR,
∵Q離開(kāi)地面的高度為k,梯子與地面的夾角為45°;
∴∠AQD=45°,
又∵R點(diǎn)離開(kāi)地面的高度為h,且此時(shí)梯子與地面的夾角為75°
∴∠QAR=180°-75°-45°=60°,且AQ=AR,
∴△AQR為等邊三角形,
即AQ=QR=AR,
∵∠AQD=45°
∴∠RQD=60°-45°=15°
∠ARP=90°-∠RAP=90°-75°=15°,
∴∠RQD=∠ARP
又∵∠QDR=∠P=90°,AR=QR
∴△DQR≌△PRA,
∴QD=PR,即w=h.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域,則這兩個(gè)數(shù)的和為________的概率最大.
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科目:
來(lái)源: 題型:【題目】在□ABCD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,如圖所示,則說(shuō)明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是全等三角形的_____相等.其全等的依據(jù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?
(4)請(qǐng)你猜想:當(dāng)∠A為多少度時(shí),∠EDF+∠EFD=120°,并請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素含量C及購(gòu)這兩種原料的價(jià)格如下表:
甲 | 乙 | |
維生素C(單位/千克) | 600 | 100 |
原料價(jià)格(元/千克) | 8 | 4 |
現(xiàn)配制這種飲料10千克,要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元.請(qǐng)問(wèn):既要符合要求又要成本最低,則購(gòu)買(mǎi)甲種原料應(yīng)該在什么范圍之內(nèi),最低成本是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí),每天能出售500個(gè),并且售價(jià)每上漲0.1元,其銷(xiāo)售量將減少10個(gè),為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價(jià)部門(mén)規(guī)定,該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià),使超市每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)已知∠MAN=135°,正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部(頂點(diǎn)A除外)時(shí),AM,AN分別與正方形ABCD的邊CB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,N,連接MN.
①如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
②如圖2,若BM≠DN,請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖3,當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部(頂點(diǎn)A除外)時(shí),AM,AN分別與直線BD交于點(diǎn)M,N,探究:以線段BM,MN,DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)已知直線與拋物線相交于拋物線的頂點(diǎn)和另一點(diǎn),點(diǎn)在第四象限.
若點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),若,,求的面積的取值范圍.
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