Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，CA=6.

（1）求作⊙O，使⊙O過(guò)點(diǎn)C，圓心O在CB上，且與邊AB相切（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡）

（2）求⊙O的半徑

 

 

Answer 1

（1）圖形見(jiàn)解析；

（2）⊙O的半徑為3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知點(diǎn)O在∠A的平分線上，又在CB上，作出∠A的平分線與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)O；

（2）設(shè)⊙O與AB邊的切點(diǎn)為D，⊙O的半徑為r，則BD=4，BO=8﹣r，由勾股定理求出r即可．

試題解析：（1）如圖，

∵圓心O在CB上，且與邊AB相切，∴點(diǎn)O到AB和BC的距離相等，

∴點(diǎn)O是∠A的平分線與BC的交點(diǎn)，

即可作出⊙O；

（2）設(shè)⊙O與AB邊的切點(diǎn)為D，⊙O的半徑為r，則BD=4，BO=8﹣r，

∵∠C=90°，CB=8，CA=6．

∴AB=10，

∵AB，BC與⊙O相切，

∴AD=AC=6，

∴BD2+OD2=BO2，

即16+r2=（8﹣r）2，

∴r=3．

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)2.勾股定理．