Question

在綠化某縣城與高速公路的連接路段時，需計(jì)劃購買羅漢松、雪松兩種樹苗共400株，羅漢松樹苗每株60元，雪松樹苗每株70元．相關(guān)資料表明：羅漢松、雪松樹苗的成活率分別為70%、90%．
（1）若購買這兩種樹苗共用去26500元，則羅漢松、雪松樹苗各購買多少株？
（2）綠化工程在來年一般都要將死樹補(bǔ)上新樹苗，現(xiàn)要使這兩種樹苗在來年共補(bǔ)苗不多于80株，則羅漢松樹苗至多購買多少株？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？請求出最低費(fèi)用．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)購買羅漢松樹苗x株，雪松樹苗y株，（1）根據(jù)兩種樹苗的株數(shù)和費(fèi)用列出二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據(jù)羅漢松樹苗的株數(shù)表示出雪松樹苗為（400-x）株，然后根據(jù)成活的兩種樹苗數(shù)列出不等式，求解即可；
（3）表示出兩種樹苗的費(fèi)用數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用最小值即可．

解答：解：（1）設(shè)購買羅漢松樹苗x株，雪松樹苗y株，
則據(jù)題意可得

x+y=400 60x+70y=26500

，
解得

x=150 y=250

，
答：購買羅漢松樹苗150株，雪松樹苗250株；

（2）設(shè)購買羅漢松樹苗x株，則購買雪松樹苗（400-x）株，
由題意得，70%x+90%（400-x）≥（400-80），
解得x≤200，
答：羅漢松樹苗至少購買200株；

（3）設(shè)羅漢松樹苗購買x株，購買樹苗的費(fèi)用為W元，
則有W=60x+70（400-x）=-10x+28000，
顯然W是關(guān)于x的一次函數(shù)，
∵-10＜0，
∴W隨x的增大而減小，
故當(dāng)x取最大值時，W最小，
∵0＜x≤200，
∴當(dāng)x=200時，W取得最小值，且W_最小=-10×200+28000=26000．
答：當(dāng)選購羅漢松樹苗200株，雪松樹苗200株時，總費(fèi)用最低，為26000元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（3）利用一次函數(shù)的增減性求出最值是常用的方法，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．