Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求△APQ的面積S（cm²）關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用t表示出AP、AQ，利用三角形的面積計(jì)算方法列出關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）中的函數(shù)探討最大值問題即可．

解答：解：（1）AP=2t，AQ=6-t，
S=

1

2

AP•AQ=

1

2

×2t（6-t）=-t²+6t（0＜t≤4）；
（2）由S=-t²+6t=-（t-3）²+9，
當(dāng)t=3時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助三角形的面積建立函數(shù)，利用函數(shù)探討最值問題．