Question

如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度數(shù)．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：連接AC，判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，然后求出∠BAE=∠CAF，再利用“角邊角”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AF，從而判斷出△AEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AEF=60°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理可得∠CEF=∠BAE．

解答：解：如圖，連接AC，
在菱形ABCD中，AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，
∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠B=∠ACF=60°，
在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACF AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°，
由三角形的外角性質(zhì)，∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
∴60°+∠CEF=60°+20°，
解得∠CEF=20°．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．