【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm，①求∠CAE的度數(shù)；②求△AEC的周長。

【答案】①50°；②12cm.

【解析】

①依據(jù)AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，即可得出BE=AE，進而得到∠BAE=∠B=30°，再根據(jù)∠CAE=∠BAC-∠BAE進行計算即可;

②根據(jù)BE=AE，利用BC+AC=12cm，即可求出△AEC的周長.

解：①∵AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，
∴BE=AE，
∴∠BAE=∠B=30°，
又∵∠BAC=80°，
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-30°=50°，

②由①得BE=AE，

∴△AEC的周長= AE+EC+AC =BE+EC+AC =BC+AC=12cm

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于點D

（1）試說明：AE=CD；

（2）AC=12cm，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于△ABC及其邊上的點P，給出如下定義：如果點，，，……,都在△ABC的邊上，且，那么稱點，，，……,為△ABC關(guān)于點P的等距點，線段，，，……,為△ABC關(guān)于點P的等距線段.

（1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，點P是BC的中點.

①點B，C △ABC關(guān)于點P的等距點，線段PA，PB △ABC關(guān)于點P的等距線段；（填“是”或“不是”）

②△ABC關(guān)于點P的兩個等距點，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的等距線段最短時，在圖1中畫出線段，；

（2）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在BC上，點C，D是△ABC關(guān)于點P的等距點，且PC=1,求線段DC的長；

（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.點P在BC上，△ABC關(guān)于點P的等距點恰好有四個，且其中一個是點.若，直接寫出長的取值范圍.（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，過點C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，D是等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，易證AF=BD（不需要證明）；

類比猜想：①如圖2，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖1相同，猜想AF與BD在圖1中的結(jié)論是否仍然成立。

深入探究：②如圖3，當(dāng)動點D在等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′你能發(fā)現(xiàn)AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系，并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

③如圖4，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖3相同，猜想AF，BF′與AB在上題②中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立，請給出你的結(jié)論并證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了解全校名學(xué)生雙休日在家最愛選擇的電視頻道情況，問卷要求每名學(xué)生從“新聞，體育，電影，科教，其他”五項中選擇其一，隨機抽取了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果繪制成未完成的統(tǒng)計圖表如下：

頻道

新聞

體育

電影

科教

其他

人數(shù)

求調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及統(tǒng)計圖表中的值；

求選擇其他頻道在統(tǒng)計圖中對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

求全校最愛選擇電影頻道的學(xué)生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線p： 的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點C關(guān)于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為____________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知和都是等腰直角三角形，.

（1）若為上一動點時（如圖1），

①求證：.

②試求線段，，間滿足的數(shù)量關(guān)系.

（2）當(dāng)點在內(nèi)部時（如圖2），延長交于點.

①求證：.

②連結(jié)，當(dāng)為等邊三角形時，直接寫出與的直角邊長之比.

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