【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，過點C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形.

【答案】見解析.

【解析】

證法一：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.

證法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.

證明:

證法一： ∵ CD∥AB，

∴ ∠A＝∠ACD＝60°．

∵ ∠B＝60°，

在△ABC中，

∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等邊三角形.

證法二： ∵ CD∥AB，

∴ ∠B＋∠BCD＝180°．

∵ ∠B＝60°，

∴ ∠BCD＝120°．

∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．

在△ABC中，

∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等邊三角形.

練習冊系列答案
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學校若干名學生成績分布統(tǒng)計表

分數(shù)段（成績?yōu)?/span>x分）

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

16

0.08

　60≤x＜70

a

0.31

　70≤x＜80

72

0.36

　80≤x＜90

c

d

　90≤x≤100

12

b

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　；

（2）寫出表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（3）補全學生成績分布直方圖；

（4）比賽按照分數(shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？

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【題目】一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式，現(xiàn)以無限循環(huán)小數(shù)0.為例進行討論：設(shè)0.=x，由0.=0.777…可知，10x﹣x=7.﹣0.=7，即10x﹣x=7．解方程，得x=．于是，得0. = ．則0.=____________；0.=____________ .

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（1）當α＝90°時，點B′的坐標為　 　．

（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為　 　；

（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．

①求OP的長度；②S△OPB′的值是　 　．

（4）在矩形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中（旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．

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A.2B.3C.4D.5

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（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？

（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．

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A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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