Question

若關(guān)于x的方程2x²-3x+m=0的一個(gè)根大于-2且小于-1，另一個(gè)根大于2且小于3，則m的取值范圍是（　　）

• A、m＜

  9

  8

• B、-14＜m＜

  9

  8

• C、-9＜m＜-5
• D、-14＜m＜-2

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程根的分布

專題：計(jì)算題

分析：先求出判別式大于零下m的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及根的分布可得出f（-2）＞0且f（-1）＜0；及f（2）＜0且f（3）＞0，分別解出聯(lián)立即可得出m的范圍．

解答：解：由題意得，f（x）=2x²-3x+m為開口向上的一元二次函數(shù)，如圖所示：

由已知可知，方程有兩不等的實(shí)根，則△=（-3）²-4×2×m=9-8m＞0，即m＜

9

8

；
又因?yàn)閒（x）開口向上，根據(jù)此一元二次的函數(shù)的圖象及性質(zhì)，
方程的一根-2＜x₁＜-1，則有：f（-2）＞0，即8+6+m＞0；且f（-1）＜0，即2+3+m＜0；
方程的另一根為2＜x₂＜3，則有：f（2）＜0，即8-6+m＜0；且f（3）＞0，即18-9+m＞0；
由以上四個(gè)不等式聯(lián)立求解（取交集）得：-9＜m＜-5，
此時(shí)，使得△＞0，m＜

9

8

成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的分布，根據(jù)根的分布范圍得出函數(shù)上一些點(diǎn)的函數(shù)值的范圍是解答本題的關(guān)鍵，有一定難度．