Question

美麗的哈爾濱迎來(lái)了迷人的冬季，冰雪大世界是哈爾濱一道亮麗的風(fēng)景，在2012年冰雪大世界的建造過(guò)程中，某工程公司主動(dòng)承擔(dān)了為某項(xiàng)建設(shè)取冰塊300噸的任務(wù)．
（1）任務(wù)緊急，實(shí)際取冰時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，該公司實(shí)際每天取冰塊多少噸？
（2）由于實(shí)際需要，公司準(zhǔn)備將300噸的冰塊一次性運(yùn)往冰雪大世界，該工程公司準(zhǔn)備租用A，B兩個(gè)型號(hào)的汽車共16輛，已知A型汽車每輛可裝冰塊20噸，運(yùn)輸租金為500元/輛，已知B型汽車每輛可裝冰塊15噸，運(yùn)輸租金為300元/輛，在A型號(hào)的汽車不得超過(guò)13輛的情況下，有幾種符合題意的租車方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)，并說(shuō)明哪種租車方案最省錢？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）原計(jì)劃每天取冰塊x噸，則根據(jù)實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，即可得到則實(shí)際每天取冰塊（1+20%）x=1.2x噸，然后根據(jù)提前2天完成任務(wù)即可列方程求解．
（2）關(guān)系式為：A型號(hào)汽車所能裝載的冰塊噸數(shù)+B型號(hào)汽車所能裝載的冰塊噸數(shù)≥300；在A型號(hào)的汽車不得超過(guò)13輛的情況下，找到相應(yīng)的方案比較即可．

解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天取冰塊x噸．
則實(shí)際每天取冰塊（1+20%）x=1.2x（噸）．
根據(jù)題意得：

300

x

-

300

1.2x

=2，
方程兩邊同乘1.2x得：
360-300=2.4x
解得：x=25
經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解．
25×（1+20%）=30噸．
答：該廠實(shí)際每天應(yīng)取冰塊30噸；

（2）設(shè)A型號(hào)汽車y輛．
依題意得：
20y+15（16-y）≥300，
解得：y≥12，
∵在A型號(hào)的汽車不得超過(guò)13輛的情況下，
解得：12≤y≤13，
∵y是整數(shù)，∴y的值是12、13，
∴有2種符合題意的運(yùn)輸方案，
方案1：A型號(hào)汽車12輛，B型號(hào)汽車4輛；
方案2：A型號(hào)汽車13輛，B型號(hào)汽車3輛；
當(dāng)y=12時(shí)，500y+300（16-y）=7200（元）；
當(dāng)y=13時(shí)，500y+300（16-y）=7400（元）；
∴方案1更省錢．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，正確找到相等關(guān)系，理解實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%的含義是解題的關(guān)鍵．