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【題目】如圖，平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動.

(1)求直線的表達式.

(2)求的面積.

(3)直接寫出使的面積是面積的的點坐標.

【答案】(1) (2)12 (3) 、、

【解析】

(1)利用待定系數法即可求得函數的解析式；
(2)利用三角形的面積公式即可求解；
(3)當的面積是的面積的,求出M點的橫坐標，分別按照題意代入表達式即可;

解：(1) 設直線的解析式是，

根據題意得：

解得：，

則直線的解析式是：；

(2);

(3) 設OA的解析式是，則，

解得：,

則直線的解析式是：，

當的面積是的面積的時，

∴M的橫坐標是，

在中,當時, ,則M的坐標是；

在中, 當則 則M的坐標是

在中,當時,,則M的坐標是.

綜上所述：M的坐標是：或或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 y ax2 2a（x a＜0）位于 x 軸上方的圖象記為F1，它與 x 軸交于 P1、O 兩點，圖象 F2與F1關于原點 O 對稱， F2 與 x 軸的另一個交點為 P2 ， F1 將與 F2 同時沿 x 軸向右平移 P1 P2 的長度即可得到F3與F4 ；再將 F3與F4 同時沿 x 軸向右平移 P1 P2 的長度即可得到 F5與F6 ；…；按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象 F1，F2，，Fn ．我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”．

（1）當 a=﹣1 時，

①求 F1 圖象的頂點坐標；

②點 H（2014，﹣3） （填“在”或“不在”）該“波浪拋物線”上；若圖象 F n的頂點 T n的橫坐標為201，則圖象 F n對應的解析式為 ， 其自變量 x 的取值范圍為 .

（2）設圖象 Fn、Fn+1 的頂點分別為 Tn、Tn+1 （n 為正整數），x 軸上一點 Q 的坐標為（12，0）．試探究： 當 a 為何值時，以 O、 Tn、Tn+1 、Q 四點為頂點的四邊形為矩形？并直接寫出此時 n 的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，點P從點A開始沿AC邊向點C以2 cm/s的速度勻速移動，同時另一點Q從點C開始以3 cm/s的速度沿著射線CB勻速移動，當△PCQ的面積等于300 cm2時，運動時間為__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1中是小區(qū)常見的漫步機，當人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會帶動踏板連桿繞軸旋轉，從側面看圖2，立柱DE高1.7m，AD長0.3m，踏板靜止時從側面看與AE上點B重合，BE長0.2m，當踏板旋轉到C處時，測得∠CAB=42°，求此時點C距離地面EF的高度．（結果精確到0.1m）（參考數據：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點、點在網格中的位置如圖所示.

(1)建立適當的平面直角坐標系，使點、點的坐標分別為、；

(2)點的坐標為，在平面直角坐標系中標出點的位置，連接、、，

(3)若各項點的橫坐標不變，縱坐標均乘以在圖中做出對應圖形；

(4)與的位置關系為______；的面積為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE= cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE= cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結果)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，分別交BC、AC于點D、E，點F在BC的延長線上，且CF＝DE．

（1）求證：△CEF是等腰三角形；

（2）連接AD，當AD⊥BC，BC＝8，△CEF的周長為16時，求△DEF的周長．

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