Question

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)．點(diǎn)P是直線y= x+3在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過P作PMx軸于點(diǎn)M，O是原點(diǎn)．

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y)，試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；

(2)S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系?它的自變量y的取值范圍是什么?

(3)如果用P的坐標(biāo)表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系?它的自變量的取值范圍是什么?

(4)在直線y= x+3上求一點(diǎn)Q，使△QOA是以OA為底的等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1)S=2y．(2) S是y的正比例函數(shù)，自變量y的取值范圍是0<y<3．(3) Sx+6，S是x的一次函數(shù)，自變量的取值范圍是0<x<6．(4) 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( 2，2)．

【解析】試題分析：（1）先求OA長(zhǎng)，再找P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，計(jì)算面積.

（2）利用函數(shù)定義知，是正比例函數(shù),范圍根據(jù)圖象可知.

（3）由（1）可知，可得到S是x的函數(shù)關(guān)系.

（4）△QOA是以OA為底的等腰三角形,所以可知Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，再代入一次函數(shù)可知P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：

(1)直線y= x+3與)與y軸的交點(diǎn)為B(0，3)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，x>0，y>0，所以S=OA·PM=×y×4=2y．

(2)S是y的正比例函數(shù)，自變量y的取值范圍是0<y<3．

(3)S=2y=2(x+3)= x+6，S是x的一次函數(shù)，自變量的取值范圍是0<x<6．

(4)因?yàn)椤?/span>QOA是以OA為底的等腰三角形，所以點(diǎn)Q在OA的中垂線上，

設(shè)Q (x0, y0) 則 解得 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( 2，2)．